变化率与导数、导数的计算学案(高考一轮复习)

2．(2012·辽宁)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为__________．

七．反馈练习：

1．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝( ) A．e2 ln2C. 2

sinx1π

2．曲线y＝－在点M(，0)处的切线的斜率为( )

4sinx＋cosx21

A．－

2

1B. 2B．e D．ln2

C．－

2 2

D.

2 2

3．已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( )

A．0

4．已知点P在曲线y＝围是( )

π

A．[0，)

4π3πC．(，]

24

ππB．[，)

423π

D．[，π)

4

4

上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范e＋1

x

2 013πa3π

5．已知点P(，－1)在函数f(x)＝cosx的图象上，则该函数的图象在x＝处

324的切线方程是( )

42－32π

A．2x＋2y－＝0

2

42－32π

B．2x－2y＋＝0

442－32π

C．2x－2y－＝0

442－32π

D.2x＋2y＋＝0

4

6．(2013·泰安模拟)若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为( )

A．1 C.

ππ

7．已知函数f(x)＝f′()sinx＋cosx，则f()＝__________.

24 2

2

B.2 D.3

8．若曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线的方程为y＝2x＋1，则曲线f(x)＝g(x)＋lnx在点(1，f(1))处切线的斜率为__________，该切线方程为________．

9．已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈πππ

N*，n≥2)，则f1()＋f2()＋…＋f2 012()＝__________.

222

10．求下列函数的导数． (1)y＝x2sinx；(2)y＝

ex＋1

. ex－1