2014年六年级数学思维训练：数字谜综合二

（1）使得每条直线上3个圆圈内所填数之和都相等； （2）使得其中有8条直线上3个圆圈内所填数之和相等．

30．（1）请将1﹣15填人图1中的15个圆圈中，使得除了第一行外每个圆圈内的数都等于与其肩膀上两个圆圈内的数之差（大数减小数），其中数字11已填好．

（2）能否将1﹣21这21个自然数分别填入图2中的各个圆圈里，使得除了第一行以外，每个圆圈内韵数都等于其肩膀上两个圆圈内的数之差（大数减小数）？如果能，请给出一种填法；如果不能，请说明理由．

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2014年六年级数学思维训练：数字谜综合二

参考答案与试题解析

一、兴趣篇

1．将表示成两个自然数的倒数之和，请给出所有的答案．

【分析】此题实际上是把一个较大的分数单位拆成一个较小的分数单位的和．因此，可以先把分母分解成两个因数的积，然后根据分数的基本性质，给分数的分子和分母同时乘这两个因数的和，再把它拆成两个分数相加的和，并将每个加数进行约分． 【解答】解：====

没有其他情况． 因此=+= 2．在算式少？

【分析】根据算式++=1﹣

=

，然后把

拆成分子为1的三个分数，考虑到分子为

+++=1中，a、b、c分别代表三个不同的自然数，这三个数的和可能是多+=

+．

=

==

=

+

+

==

=++；

=+；

+；

1，于是把17拆成三个数并且要使这三个数能与18约分，变为分子为1，据此解答． 【解答】解：1﹣因为17=2+6+9 因此

=

+

+

=++ =

所以a+b+c=9+3+2=14

答：这三个数的和可能是14．

3．将图中每一行左右相邻的两数相加，再除以12，将所得的余数写在它们下一行相应的圆圈内．逐行依次进行上面的操作，最后得到最底端的一个数．请问：对于第一行中不同的自然数x，最底端的数一共有多少种取值，分别是什么？

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【分析】根据x的取值情况，x=12k，x=12k+1，x=12k+2，…，分类讨论，进行题中要求的操作，判断出最底端的数一共有多少种取值，分别是什么即可． 【解答】解：（1）当x=12k时，可得

第2行的四个圆圈中的数分别是：1、5、0、4， 第3行的三个圆圈中的数分别是：6、5、4， 第4行的两个圆圈中的数分别是：11、9， 最底端的数为8．

（2）当x=12k+1时，可得

第2行的四个圆圈中的数分别是：2、6、0、4， 第3行的三个圆圈中的数分别是：8、6、4， 第4行的两个圆圈中的数分别是：2、10， 最底端的数为0．

（3）当x=12k+2时，可得

第2行的四个圆圈中的数分别是：3、7、0、4， 第3行的三个圆圈中的数分别是：10、7、4， 第4行的两个圆圈中的数分别是：5、11， 最底端的数为4．

（4）当x=12k+3时，可得

第2行的四个圆圈中的数分别是：4、8、0、4， 第3行的三个圆圈中的数分别是：0、8、4， 第4行的两个圆圈中的数分别是：8、0， 最底端的数为8．

（5）当x=12k+4时，可得

第2行的四个圆圈中的数分别是：5、9、0、4， 第3行的三个圆圈中的数分别是：2、9、4， 第4行的两个圆圈中的数分别是：11、1， 最底端的数为0．

（6）当x=12k+5时，可得

第2行的四个圆圈中的数分别是：6、10、0、4， 第3行的三个圆圈中的数分别是：4、10、4， 第4行的两个圆圈中的数分别是：2、2， 最底端的数为4． …，

综上，可得最底端的数一共有3种取值，分别是8、0、4． 答：最底端的数一共有3种取值，分别是8、0、4．

4．将最小的10个合数填到如图的10个空格中，要求满足以下条件： ①填人的数能被它所在列的最上面给出的数整除； ②第三行中每个数都比它上面那一格中的数大；请问：第三行中5个数的和最小等于多少？

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【分析】首先找出最小的10个合数为：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18，然后根据条件①，可得5所在的列的两个数应是10、15，再根据条件②，可得上面是10，下面是15；根据9是奇数，可得9只能填在3所在的列中；6所在的列中的两个数可以是6、12、18；然后分类讨论，判断出第三行中5个数的和最小等于多少即可．

【解答】解：最小的10个合数为：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18， 根据条件①，可得5所在的列的两个数应是10、15， 根据条件②，可得上面是10，下面是15；

根据9是奇数，可得9只能填在3所在的列中， 6所在的列中的两个数可以是6、12、18；

（1）当6所在的列的两个数是6、12时， 3所在的列的两个数是9、18，

①当4所在的列的两个数是4、8时， 2所在的列的两个数是14、16， 此时第三行中5个数的和为： 16+18+8+15+12=69；

②当4所在的列的两个数是4、16时， 2所在的列的两个数是8、14， 此时第三行中5个数的和为： 14+18+16+15+12=75；

③当4所在的列的两个数是8、16时， 2所在的列的两个数是4、14， 此时第三行中5个数的和为： 14+18+16+15+12=75；

（2）当6所在的列的两个数是6、18时， 3所在的列的两个数是9、12，

①当4所在的列的两个数是4、8时， 2所在的列的两个数是14、16， 此时第三行中5个数的和为： 16+12+8+15+18=69；

②当4所在的列的两个数是4、16时， 2所在的列的两个数是8、14， 此时第三行中5个数的和为： 14+12+16+15+18=75；

③当4所在的列的两个数是8、16时， 2所在的列的两个数是4、14， 此时第三行中5个数的和为： 14+12+16+15+18=75；

（3）当6所在的列的两个数是12、18时， 3所在的列的两个数是6、9，

①当4所在的列的两个数是4、8时， 2所在的列的两个数是14、16，

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