13．求方程+=的所有正整数解．
=
，然后根据
【分析】首先把原方程转化为a=
a、b都是正整数，求出35﹣b的取值范围，并确定b的取值范围；最后根据b的取值范围，
分类讨论确定b的值，进而求出a的值即可． 【解答】解：因为+所以a=
=
=，
，
因为原方程有正整数解， 所以a＞0，b＞0， 因此0＜35﹣b＜35， 则0＜b＜35；
因为a有正整数解，
所以35﹣b能整除35×35， ①当35﹣b=5时，即b=30时，a=②当35﹣b=7时，即b=28时，a=③当35﹣b=25时，即b=10时，a=综上所述，
14．将写成三个自然数（可以相同）的倒数之和，共有多少种方法？
【分析】最大的那个数不超过，不小于（的），因此可能是、、、然后一一列举即可．
【解答】解：最大的那个数不超过，不小于，因此可能是、、、，然后一一列举． =+
然后将拆成两个数之和，同上述分析，只要试较大的那个数从到=+==+=+
=+
=+
=
+
=
+
，共5种；
的情况即可．
、
和
； ； ；
是原方程的解．
，共1种； =+
++，共3种；
，
，只需要尝试﹣之间的数即可（因为已经默认是最大的一个，×2＜
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=+，只有1种；
最后=++，共1种；
综上，共5+1+3+1+1=11种． 答：共有11种方法．
15．ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字．已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少？
【分析】已知ABCD+EFG=1993，因为两个数的和一定时，两个数越接近，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小．A显然只能为1=1993，和的千位为1），则BCD+EFG=993．当ABCD与EFG的积最大时，ABCD、EFG最接近，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为759，所以有1234×759是满足条件的最大乘积；当ABCD与EFG的积最小时，ABCD、EFG差最大，则BCD尽可能大，EFG尽可能小，有EFG最小为234，对应BCD为759，所以有1759×234是满足条件的最小乘积．由此求出它们的差即可． 【解答】解：根据分析A=1，ABCD=1234，EFG=759时它们的积最大； ABCD=1759，EFG=234时它们的积最小． 它们的差为：1234×759﹣1759×234， =936606﹣411606， =525000；
答：ABCD×EFG的最大值与最小值相差525000．
16．从1至9中选出8个数字填入算式“口口口+口口口口=13579”的方框中，每个数字恰好填一次，使等式成立，请问： （1）没有被选出的数字是多少？
（2）两个四位数中较大的数最小是多少？最大是多少？
【分析】因为要填的算式是四位数加上四位数等于五位数，所以根据和是13579，而只有4+5=9，所以两个加数的个位数字分别为4和5，再根据和的十位数字是7，而8+9=17，6+1=7所以分两种情况，当是8+9=17时，需要向百位进1，所以即两个四位数的百位数字分别是1和3；当是6+1=7时，两个四位数的百位数字分别是8和7，再根据和的最高两位数字是13，得出四位数的高位的数字． 【解答】解：因为6184+7395=13579 9865+3714=13579
所以没有被选出的数字是2；
答：没有被选出的数字是2；两个四位数中较大的数最小是6184，最大是9865．
17．在下面两个算式：=D×，=D×同的字母代表不同的数字，求B+D+F的值．
中，相同的字母代表相同的数字，不
【分析】因为=D×，所以D至少是3，若D=3，E至少是4时，ABBC=3×334=1002，由此CBBA=2001=3×667满足，此时B=0，D=3，F=6，因此B+D+F=0+3+6=9，据此解答． 【解答】解：因为3×334=1002，2001=3×667 所以D=3，E=4，B=0，D=3，F=6 所以B+D+F=0+3+6=9
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答：B+D+F的值是9．
18．小明按照下列算式：
乙组的数口甲组的数○1=对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号他将计算结果填入表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的请你改正．问改正后的两个数的和是多少？ 0.625 3 22 5.05 3.4 43 43 都是小于1的数，2
11.5 与这三个数运算后，得5.05，
与小于1的数运算的
【分析】甲组的前三个数0.625，，4
，4
；不论减1还是加l后，这三个数都比2大，而这是2
结果，因此可以猜想方框内是除号．进而进行验算即可得出圆圈内填加号，于是即可找出两
个错误的数字，也就能得出正确的数字，再计算它们的和，问题即可得解． 【解答】解：甲组的前三个数0.625，，5.05，4
，4
；
大，而这是2
与小于1的数运算的结果，
都是小于1的数，2
与这三个数运算后，得
不论减1还是加l后，这三个数都比2因此可以猜想方框内是除号． 现在验算一下：2222
÷=÷÷3=
=×=3×．
=
÷0.625=； =3
；
×=
=4.05；
从上面四个算式来看，圆圈内填加号，这样有三个结果是对的，而4按照算式
乙组的数÷甲组的数+1计算可得：
2÷3+1=1，显然不为1.5，上面已认定3是正确的， 因此，只有把2改为1.5，才有1.5÷3+1=1， 而1.5÷0.625+l=3.4，1.5÷+1=3.25．
由此可见，确定的算式“乙组的数÷甲组的数+1”是正确的．
是错的．
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表中有两个错误，44
+1=5+
=6
应改为4．
．
，2应改为1.5，
改正后的两个数的和是6
19．请在如右图所示的3×6方格表的每个空格中填入一个整数，使得对于第1行中的每个数，它在第2行中出现的次数恰好等于该列第3行所填的数，而它在第3行中出现的次数又恰好等于该列第2行所填的数．（例如，第2行第1列的3表示第3行中有3个0） 0 1 2 3 4 5 3 【分析】每行有6个格，第3行的6个格已被0占3个，还有3个空格，也就是说第一行除0之外的5个数字在第2行还有3次出现的机会，当这3次机会给不同的数字时，每3行所填的数字也不同．
【解答】解：此题第3行所填数字受第2行次数的制约，如第1、2、3、各出现1次时， 第2行是：1、1、1、0、0， 第3行是：2、3、0、1、0、0； …
故答案为：
…
20．在如图的3×3方格表中，“北、京、巨、人、学、校、欢、迎、你”这9个汉字分别表示1至9中的不同数字，并满足：
①每一个“田”字形内4个数之和都相等；
222
②北=迎+你； ③学＞校．
请问：“北京巨人学校欢迎你”所代表的九位数是多少？
222
【分析】首先根据北=迎+你，可得北=5，迎、你从3、4中各取一个；然后根据每一个“田”字形内4个数之和都相等，可得北+人=巨+校，欢+人=你+校，北+京=欢+迎，京+巨=迎+你，所以京+巨=迎+你=3+4=7，因此京、巨从1、6中各取一个；人、学、校、欢从2、7、8、9中各取一个，因为学＞校，所以学不可能是2，校不可能是9，验证并求出“北、京、
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