2014年六年级数学思维训练：数字谜综合二

【解答】解：如上图所示，在每个圆圈内标上字母，带有*的圆圈标为x， 首先考虑以下四条直线：（h、f、a），（i、g、a），（x、d、b），（j、e、c），除了标有a的圆圈外，其余每个圆圈都出现了一次，而标有a的圆圈出现了两次， 设每条直线上数字之和为S， 则有：（1+11）×11÷2+a=4S，即66+a=4S， 再考虑以下五条直线：（h、f、a），（i、g、a），（j、x、a），（e、d、a），（c、b、a）， 同理我们可得到66+4a=5S；综合两个等式，可得a为6，每条直线上和S为18； 最后考虑含x的五条直线：（x、h），（x、g、f），（j、x、a），（x、d、b），（i、x、c）．其中除了x出现了5次，e没有出现，其他数字均只出现了一次，

于是可以得到：66+4x﹣e=5S=90，即4x﹣e=24，由e是1﹣11间的数且e≠x可知x=7； 即每行相等的和S为18，*所填的数为7．

答：这个相等的和是18，标有*的圆圈中所填的数是7．

27．将1至12这12个自然数填入如图的“灯笼”中，使得四个椭圆和两条竖线上的各数之和均相等．这个和数最大是多少？请给出一种填法．

【分析】方框里的数每个算了3次，取最大的2个数，和是 （12+11）x3=69 圆圈里的数每个算了2次，取次大的6个数，和是 （10+9+8+7+6+5）x2=90 总和是69+90+4+3+2+1=169 169÷6=28…1

余1把4和5对调，使得四个椭圆和两条竖线上的各数之和均等于28．

【解答】解：方框里的数每个算了3次，取最大的2个数，和是 （12+11）x3=69 圆圈里的数每个算了2次，取次大的6个数，和是 （10+9+8+7+6+5）x2=90 总和是69+90+4+3+2+1=169 169÷6=28…1

余1把4和5对调，使得四个椭圆和两条竖线上的各数之和均等于28． 根据分析，填法如下：

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28．在如图的五个圆圈内各填人一个正整数（可以填相同的数），使得图中八个三角形的顶点数字之和互不相同．满足这个条件的自然数有很多组，求使得所填五个数之和最小的一组．

【分析】五个数的和是最小的一组自然数，1、2、3、4、5，1+2+5=8，1+3+4=8，5不可以，取6，则1+2+4=7，1+4+3=8，2+4+6=12，

3+4+6=13，1+2+6=9，1+3+6=10，2+3+6=11，1+2+3=6；八个三角形的顶点所标的数的和互不相同．

【解答】解：因为五个数的和是最小的一组，所以应从最小的自然数开始，即1、2、3、4、5，1+2+5=8，1+3+4=8，5不可以，取6，则1+2+4=7，1+4+3=8，2+4+6=12，3+4+6=13，1+2+6=9，1+3+6=10，2+3+6=11，1+2+3=6 填表如下：

29．如图中共有9条直线，每条直线上有3个圆圈．现将1至9填人图中的圆圈内，能否找到满足下列要求之一的填法？如果能，请给出具体填法；如果不能，请说明理由． （1）使得每条直线上3个圆圈内所填数之和都相等； （2）使得其中有8条直线上3个圆圈内所填数之和相等．

【分析】（1）因为每个圆圈中的数都被计算了3次，1+2+3+…+9=45，所以每条直线上3个圆圈内所填数之和均是：45×3÷9=15；设三个角上的数分别是a、b、c，

则其余圆圈中的数如图所示，根据每条直线上3个圆圈内所填数之和均是15，整理，可得

，解得a=b=c，不符合题意，因此不能使得每条直线上3个圆圈内所填数之和都相

等；

（2）使得其中8条直线上3个圆圈内所填数之和都相等； 【解答】解：（1）因为每个圆圈中的数都被计算了3次，1+2+3+…+9=45， 所以每条直线上3个圆圈内所填数之和均是：45×3÷9=15；

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设三个角上的数分别是a、b、c， 则其余圆圈中的数如图所示，

所以a+（b+c+2a﹣15）+（a+b+2c﹣15）=15…①； b+（a+c+2b﹣15）+（b+c+2a﹣15）=15…②； c+（a+b+2c﹣15）+（a+c+2b﹣15）=15…③； 由①，可得4a+2b+3c=45； 由②，可得3a+4b+2c=45； 由③，可得2a+3b+4c=45； 整理，可得

；

解得a=b=c，不符合题意，

因此将1至9填人图中的圆圈内，

不能使得每条直线上3个圆圈内所填数之和都相等；

．

30．（1）请将1﹣15填人图1中的15个圆圈中，使得除了第一行外每个圆圈内的数都等于与其肩膀上两个圆圈内的数之差（大数减小数），其中数字11已填好．

（2）能否将1﹣21这21个自然数分别填入图2中的各个圆圈里，使得除了第一行以外，每个圆圈内韵数都等于其肩膀上两个圆圈内的数之差（大数减小数）？如果能，请给出一种填法；如果不能，请说明理由．

【分析】（1）因为一共有15个数字，并且第一行的圆圈的数量最多，所以15必在第一行上；然后根据“除了第一行外每个圆圈内的数都等于与其肩膀上两个圆圈内的数之差”，进行试探即可；

（2）21必在第一行上，然后根据“除了第一行外每个圆圈内的数都等于与其肩膀上两个圆圈内的数之差”，进行试探即可． 【解答】解：根据分析，填图如下：

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．

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