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二次根式典型例题及综合习题

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二次根式-1

二次根式的基本性质与运算

【知识回顾与典例】 1. 二次根式的定义

二次根式的概念形如a(a?0)的式子叫做二次根式.

注:负数没有平方根,所以a?0是a为二次根式的前提条件,也是二次根式有意义的条件. 典例1:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?

3,?16,34,?5,a(a?0),x2?1

3典例2:下列各式一定是二次根式的是( ) A. ?7 B. 32m C. a2?1 D. 典例3:写出下列各式有意义的条件: (1)3x?4 (2)

2. 二次根式的双重非负性

(1) 二次根式a有意义,则a?0;

(2) a(a?0)是一个非负数,即a?0(a?0).

典例4:若2x?1?y?1?0,那么x= ,y= . 典例5:已知y?3?x?

3. 二次根式(a)2的性质:(a)2= . 二次根式a2的性质:a2= . a b11?8a (3)m2?4 (4)?

x3x?3?2,则yx= _____________.

?3??? ;02? ;(?0.2)2? ; 典例6:计算:??5???

1

2 (?)? ;()? ;(42)2? .

452732典例7:化简下列各式:

?2a?2= (a?0);

?2x?3?2= (x<-2);

(??4)2= ; (a?3)2(a?3)= .

4. 最简二次根式与同类二次根式

典例8:判定下列是不是最简二次根式:8x、13、9?x2、a2b?2ab2?b3.

典例9:二次根式:①12;②22;③23;④27中,与3是同类二次根式的是( A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④

5. 二次根式的运算

典例10:化简:(1)162; (2)32?75; (3)18x4y3; (4)3x38a2b;

【基础达标练习】

1. 二次根式a?1中,字母a的取值范围是( )

A.a<l B. a≤1 C. a≥1 D. a>1 2. 下列计算正确的是( )

①(?4)(?9)??4??9?6; ②(?4)(?9)?4?9?6; ③52?42?5?4?5?4?1; ④52?42?52?42?1; A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3. 与5为同类二次根式的是( )

A.20 B.28 C.55 D.以上都不是 4. 若?x在实数范围内有意义,则x为( )

A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数

2

) 5. 下列二次根式中,最简二次根式是( )

22 A.0.2b B.5ab2 C.12a?12b D.x?y

6. 下列各数中,与23的积为有理数的是( ) A.2?3 B.2?3 C.3 27. 使式子?(x?5)有意义的未知数x有( )个

D.?2?3 A.0 B.1 C.2 D.无数 8. 设4?2的整数部分为a,小数部分为b,则a?1的值为( ) b D.?2 A.1?2 2

B.2 C.1?2 29. 在式子

1?2x1?x中,x的取值范围是____________.

10. 比较大小:45 37;?37 ?215.(在横线上填上“>、<、=”) 11. 已知x?4+

22x?y=0,则x?y?_____________.

12. 在实数范围内因式分解:

(1)x?9?x?( )=(x+ )(x- ); (2)x?3?x?( )=(x+ )(x- )

2

2

222213. 已知?x?2?2?2?x,则x的取值范围是 ________. 14. 当x= 时,代数式4x?5有最小值,其最小值是 ______. 15. 计算:⑴(25?3)2; ⑵54?

⑶1

3

1?12; 21212?2?1; ⑷45?108?1?125. 3353

16. 已知y=2?x+x?2+5,求

17. 边长为a的正方形桌面,正中间有一个边长为

x的值. ya的正方形方孔.若沿图中虚线锯开,可以 ..3 拼成一个新的正方形桌面.你会拼吗?试求出新的正方形边长.

【能力提高训练】

1. 已知:a、b、c为三角形的三条边,则(a?b?c)?b?a?c?________. 2. 已知a、b为实数,且a?5+210?2a=b+4,求a、b的值. 3. 若│1995-a│+a?2000=a,求a-1995的值.

2

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