第2讲 统计与统计案例
[A组 夯基保分专练]
一、选择题
1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20 000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：
最喜爱 4 800 喜爱 7 200 一般 6 400 不喜欢 1 600 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽选出的人数分别为( )
A．25，25，25，25 C．20，40，30，10
B．48，72，64，16 D．24，36，32，8
1001
解析：选D.法一：因为抽样比为＝，
20 000200所以每类人中应抽选出的人数分别为
1111
4 800×＝24，7 200×＝36，6 400×＝32，1 600×＝8.故选D.
200200200200
法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 800∶7 200∶6 400∶1 600＝6∶9∶8∶2， 所以每类人中应抽选出的人数分别为
69
×100＝24，×100＝36，
6＋9＋8＋26＋9＋8＋2
82
×100＝32，×100＝8，故选D.
6＋9＋8＋26＋9＋8＋2
2．(2019·湖南省五市十校联考)在某次赛车中，50名参赛选手的成绩(单位：min)全部介于13到18之间(包括13和18)，将比赛成绩分为五组：第一组[13，14)，第二组[14，15)，…，第五组[17，18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13，15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为( )
A．39
B．35
C．15 D．11
解析：选D.由频率分布直方图知成绩在[15，18]内的频率为(0.38＋0.32＋0.08)×1＝0.78，所以成绩在[13，15)内的频率为1－0.78＝0.22，则成绩在[13，15)内的选手有50×0.22＝11(人)，即这50名选手中获奖的人数为11，故选D.
3．(2019·武汉市调研测试)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式．并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是( )
A．30 C．42
B．40 D．48
解析：选A.由条形统计图知，B—自行乘车上学的有42人，C—家人接送上学的有30人，
D—其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，设A—结伴步行上学的
有x人，由扇形统计图知，A—结伴步行上学与B—自行乘车上学的学生占60%，所以60
，解得x＝30，故选A. 100
4．(2019·广东六校第一次联考)某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y(单位：kW·h)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表： x＋42
＝x＋90
x(单位：℃) y(单位：kW·h) 17 24 14 34 10 38 －1 a ^由表中数据得线性回归方程y＝－2x＋60，则a的值为( ) A．48 C．64
解析：选C.由题意，得x＝
B．62 D．68
17＋14＋10－124＋34＋38＋a96＋a＝10，y＝＝.样本点的中
444
96＋a^
心(x，y)在回归直线y＝－2x＋60上，代入线性回归方程可得＝－20＋60，解得a＝64，
4故选C.
5．(2019·郑州市第二次质量预测)将甲、乙两个篮球队各5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是( )
A．甲队平均得分高于乙队的平均得分 B．甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数 C．甲队得分的方差大于乙队得分的方差 D．甲、乙两队得分的极差相等
26＋28＋29＋31＋31
解析：选C.由题中茎叶图得，甲队的平均得分x甲＝＝29，乙队的平
528＋29＋30＋31＋32
均得分x乙＝＝30，x甲 5队得分的中位数为30，甲队得分的中位数小于乙队得分的中位数，选项B不正确；甲队得分118222222 的方差s甲＝×[(26－29)＋(28－29)＋(29－29)＋(31－29)＋(31－29)]＝，乙队得分 55122222222 的方差s乙＝×[(28－30)＋(29－30)＋(30－30)＋(31－30)＋(32－30)]＝2，s甲>s乙，选 5项C正确；甲队得分的极差为31－26＝5，乙队得分的极差为32－28＝4，两者不相等，选项D不正确．故选C. 6．(多选)CPI是居民消费价格指数(consumer price index)的简称．居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．如图是根据国家统计局发布的2017年6月—2018年6月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图(注：2018年6月与2017年6月相比较，叫同比；2018年6月与2018年5月相比较，叫环比)，根据该折线图，则下列结论错误的是 ( ) A．2018年1月至6月各月与去年同期比较，CPI有涨有跌 B．2018年2月至6月CPI只跌不涨 C．2018年3月以来，CPI在缓慢增长 D．2017年8月与同年12月相比较，8月环比更大 解析：选ABC.A选项，2018年1月至6月各月与去年同期比较，CPI均是上涨的，故A错误；B选项，2018年2月CPI是增长的，故B错误；C选项，2018年3月以来，CPI是下跌的，故C错误；D选项，2017年8月CPI环比增长0.4%，12月环比增长0.3%，故D正确．故选ABC. 二、填空题 7．如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为________，平均数为________． 解析：把10场比赛的所得分数按顺序排列为5，8，9，12，14，16，16，19，21，24，14＋161 中间两个为14与16，故中位数为＝15，平均数为(5＋8＋9＋12＋14＋16＋16＋19 210＋21＋24)＝14.4. 答案：15 14.4 8．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为2，若数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a>0)的方差为8，则a的值为________． 解析：根据方差的性质可知，a×2＝8，故a＝2. 答案：2 9．给出下列四个命题： ①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，如果7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23； ②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同； ③若一组数据a，0，1，2，3的平均数为1，则其标准差为2； ^^^^ ④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y＝a＋bx，其中a^ ＝2，x＝1，y＝3，则b＝1. 其中真命题有________(填序号)． 解析：在①中，由系统抽样知抽样的分段间隔为52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为1 7号、20号、33号、46号，故①是假命题；在②中，数据1，2，3，3，4，5的平均数为(16＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位数为3，众数为3，都相同，故②是真命题；在③中，因为样本122 的平均数为1，所以a＋0＋1＋2＋3＝5，解得a＝－1，故样本的方差为[(－1－1)＋(0－1) 5^222 ＋(1－1)＋(2－1)＋(3－1)]＝2，标准差为2，故③是假命题；在④中，回归直线方程为y^^^^ ＝bx＋2，又回归直线过点(x，y)，把(1，3)代入回归直线方程y＝bx＋2，得b＝1，故④是真 2
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