（完整）因式分解提高培优

因式分解拓展提高（1）

一、选择题

1．如果x2?px?q?(x?a)(x?b)，那么p等于 ( ) A．ab B．a＋b C．－ab D．－(a＋b)

2．如果x2?(a?b)?x?5b?x2?x?30，则b为 ( ) A．5 B．－6 C．－5 D．6

3．多项式x2?3x?a可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为 ( ) A．10和－2 B．－10和2 C．10和2 D．－10和－2

4．不能用十字相乘法分解的是 ( ) A．x2?x?2 B．3x2?10x2?3x

C．4x2?x?2 D．5x2?6xy?8y2

5．分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是 ( ) A．2(x?y)2?13(x?y)?20 B．(2x?2y)2?13(x?y)?20 C．2(x?y)2?13(x?y)?20

D．2(x?y)2?9(x?y)?20

6．将下述多项式分解后，有相同因式x－1的多项式有 ( ) ①x2?7x?6； ②3x2?2x?1； ③x2?5x?6； ④4x2?5x?9； ⑤15x2?23x?8； ⑥x4?11x2?12 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题

7．x2?3x?10?__________． 8．m2?5m?6?(m＋a)(m＋b)． a＝__________，b＝__________． 9．2x2?5x?3?(x－3)(__________)．

10．x2?____?2y2?(x－y)(__________)．

11．a2?na?(_____)?(____?____)2m． 12．当k＝______时，多项式3x2?7x?k有一个因式为(__________)．

13．若x－y＝6，xy?1736，则代数式x3y?2x2y2?xy3的值为__________．

三、解答题

14．把下列各式分解因式：

（1）x4?7x2?6； （2）x4?5x2?36；

（3）4x4?65x2y2?16y4； （4）a6?7a3b3?8b6；

（5）6a4?5a3?4a2； （6）4a6?37a4b2?9a2b4．

15．把下列各式分解因式：

（1）(x2?3)2?4x2； （2）x2(x?2)2?9；

（3）(3x2?2x?1)2?(2x2?3x?3)2； （4）(x2?x)2?17(x2?x)?60；

1

（5）(x2?2x)2?7(x2?2x)?8； （6）(2a?b)2?14(2a?b)?48．

16．把下列各式分解因式：

（1）(a?b)x2?2ax?a?b； （2）x2?(p2?q2)x?pq(p?q)(p?q)；（3）x2?2xy?3y2?2x?10y?8； （4）4x2?4xy?3y2?4x?10y?3； （5）(x2?3x?2)(x2?7x?12)?120； （6）(x2?xy?y2)(x2?xy?2y2)?12y4．

17．已知2x3?7x2?19x?60有因式2x－5，把它分解因式．

18．已知x＋y＝2，xy＝a＋4，x3?y3?26，求a的值．

因式分解拓展提高（2）

1、因式分解：

（1）x3?4x （2）8a4?2a2

（3）m2?n2?3m?3n （4）x2?2xy?y2?4

2

（5）2x2?5xy?x （6）2x2y?5xy2?xy

（7）?4x4?6x3?2x2 （8）?4x4y?6x2y3?2xy4

（9）2a?x?2y??3b?x?2y? （10）2a?x?2y??3b?2y?x??4c?x?2y?

（11）4?a?2b?2?9?2a?b?2 （13）?14x2?113xy?9y2

（12）9?a?b?2?6?a?b??1 （13）?14x2?13xy?19y2

（14）3p?x?1?2y2?6p?x?1?2y?3p?x?1?（15）(x?2)(x?3)?x2?4

（16）x2?x?9y2?3y （17）x2?y2?z2?2yz

（18）x2?5x?6 （19）x2?7x?6

（20）3x2?11x?10 （21）5x2?7x?6

2、求证：不论x、y为何有理数，x2?y2?10x?8y?45的值均为正数。

3、若a为整数，证明?2a?1?2?1能被8整除。

3

20023?2?20022?20004、计算：

20023?20022?2003

5、已知a?2a?b?6b?10?0，求a、b的值。

6、 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一

22个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片 张． 利用1个a?a的正方形，1个b?b的正方形和2个a?b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式__________.

7、 给出三个多项式：

aAabBbbCa1211x?2x?1，x2?4x?1，x2?2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把222结果因式分解．

8、在三个整式x?2xy,y?2xy,x中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行

222因式分解．

9、当a、b的值为多少时，多项式a?b?3a?6b?25有最小值，并求出这个最小值。

10、若一个三角形的三边长a，b，c，满足a?2b?c?2ab?2bc?0，试判断三角形的形状。

11、已知a、b、c分别为△ABC的三边，你能判断a?b?c

4

22222?2222??4a2b2的符号吗？