x2y221【、2012江苏高考】如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1(?c， 0)，
ab?3?e)和?e，?都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率． F2(c，0)．已知(1，?2???
（1）求椭圆的方程；
（2）设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行．若AF1?BF2? 的斜率；
3x2y222、如图，椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的离心率为，x轴被曲线C2:y?x2?b截得的线段长等于
2ab6，求直线AF1 2C1的长半轴长。
（1）求C1、C2的方程。
（2）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点0的直线l与C2相交于点A、B,直线MA、MB分别与
C1相交于点D、E
（i）证明MD?ME
（ii）记?MAB、?MDE的面积分别为S1、S2。问是否存在直线l,使得
S117?？，请说明理由。 S232
x2y223、如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2?2?1(a?b?0)的右顶点和上顶点分别为A、B，M
ab3为线段AB的中点，且OM?AB??b2
2（1）求椭圆的离心率；
（2）已知a?2，四边形ABCD内接于椭圆，AB//CD,记直线AD,BC的斜率分别为k1,k2，
求证：k1k2为定值
x2y2224、已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，右焦点F(1,0)。过点F作斜率为k(k?0)的
ab2直线l，交椭圆于A、B两点，M(2,0)是一个定点。如图所示，连AM，BM,分别交椭圆于C、D两点（不同于A,B），记直线CD的斜率为k1 (1)求椭圆方程
（2）在直线l的斜率k变化的过程中，是否存在一个常数?，使得k1??k恒成立？若存在，求出这
个常数?；若不存在，请说明理由。
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