7.
121;8.210;9.(2, 4);10.2π;11. (??,)∪(2,??);12.. 353二、选择题(本大题共4小题,满分20分,每小题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑. 13.D; 14.B; 15.A; 16.A.
三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17.(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分) 解:(1) ∵PA?底面ABC,PB与底面ABC所成的角为分
因为AB?2,所以PA?23,……………………………………………………4分
??, ?PBA?.…233113…7VP?ABC?S?ABC?PA???4?23?2,即三棱锥P?ABC的体积为2.
334分
(2) 连结PM,取AB的中点,记为N,连接MN,则MN//AC,
所以?PMN为异面直线PM与AC所成的角,………………………………8分 又PN?13,MN?1,PM?15,……………………………………11分
?cos?PMN?分
151?15?1315,?PMN?arccos,……………………13?1010215即异面直线PM与AC所成角的大小为arccos分
15.……………………………141018.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 解:(1)角α的终边经过点P(?3,3),sin??133,cos???,tan???,…3232 高三数学 第 5 页 共 9 页
分
?sin?tan?13.………………………………6分 ?sin?cos??tan??cos?12(2) ∵f(x)=cos(x+α)cosα+sin(x+α)sin α=cosx (x?R),………………………………8分
?y?3cos(?2x)?2cos2x?3sin2x?1?cos2x?2sin(2x?)?1,…1126分
???当2x?分
?6?2k???2,即x?k???6(k?Z)时,ymax?3.…………………14
19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 解:(1)f?1(x)?log2(x?1),(x>–1)………………………………………………2分
x?1?0??不等式为log2(x?1)?log4(3x?1),??3x?1?0……………………4分
?(x?1)2?3x?1?解得0?x?1,?D?[0,1].……………………………………………………………6分
(2)H(x)?log4(3x?1)?分
113x?1log2(x?1)?log2(0?x?1),……………822x?1?H(x)?分
12log2(3?),…………………………………………………………102x?12单调递增,?H(x)单调递增,…………………………12x?1当x?[0,1]时,3?分
11?H(x)?[0,],因此当a?[0,]时满足条件.…………………………………14
22分
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20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)
y2?x2?1;……………………………………………………………………4解:(1) 2分 (2)
设
P(x,y),则
|PA|2?(x?a)2?y2?(x?a)2?2?2x2??x2?2ax?a2?2
??(x?a)2?2a2?2,x?[?1,1],…………………………………………………6
分
令f(x)??(x?a)?2a?2,所以,
当a?1时f(x)在[?1,1]上是减函数,?f(x)?max?f(?1)?(a?1)2;
当?1?a?1时,f(x)在[?1,?a]上是增函数,在[?a,1]上是减函数,则
22?f(x)?max?f(a)?2a2?2;
当a??1时,f(x)在[?1,1]上是增函数,?f(x)?max?f(1)?(a?1)2;…………9分
a??1?1?a,??2所以,d(a)??2a?2,?1?a?1 .…………………………………………10
?1?a,a?1??分;
(3) 当0?a?1时,P(a,?2?2a2),S1?分
1a2(1?a2),S2?2a2?2,…122a2(1?a2)122若正数m满足条件,则a2(1?a)?m(2a?2),即m?,…13224(a?1)
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分
a2(1?a2)a2(1?a2)22,令f(a)?,设t?a?1,则t?(1,2),a?t?1, m?22228(a?1)8(a?1)2(t?1)(2?t)1??t2?3t?2?1?23?1?13?1??f(a)??????1?????????8t2t8?4?t4?648t2t2????,
21341,即t??(1,2)时,[f(a)]max?, t43641112即m?,m?.所以,m存在最小值.…………………………………16
6488所以,当?分.
[另解]由S1≤mS2,得m≥
S1, S22a2?(1?a2)2a2(1?a2)S1a2(1?a2)12???而≤,
S24(a2?1)4(a2?1)4(a2?1)8?S1?13?当且仅当2a?1?a,即a?时,等号成立,???.
3?S2?max822从而m≥
11 ,故m的最小值为. 8821.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)
(1) 解设数列{an}的公差为d,由??3a1?6d?15,………………………………2分
a?5d?11?1?a1?1得?,故数列{an}的通项公式为an?2n?1,n?N*;……………………4分
d?2?(2) 对任意m?N*,若2m?1?2n?1?22m?1,
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