7．
121；8．210；9．(2, 4)；10．2π；11. (??,)∪(2,??)；12．． 353二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．D； 14．B； 15．A； 16．A．
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分) 解：(1) ∵PA?底面ABC，PB与底面ABC所成的角为分
因为AB?2，所以PA?23，……………………………………………………4分
??， ?PBA?．…233113…7VP?ABC?S?ABC?PA???4?23?2，即三棱锥P?ABC的体积为2．
334分
(2) 连结PM，取AB的中点，记为N，连接MN，则MN//AC，
所以?PMN为异面直线PM与AC所成的角，………………………………8分 又PN?13，MN?1，PM?15，……………………………………11分
?cos?PMN?分
151?15?1315，?PMN?arccos，……………………13?1010215即异面直线PM与AC所成角的大小为arccos分
15．……………………………141018．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 解：(1)角α的终边经过点P(?3,3),sin??133,cos???,tan???，…3232 高三数学 第 5 页 共 9 页
分
?sin?tan?13．………………………………6分 ?sin?cos??tan??cos?12(2) ∵f(x)=cos(x+α)cosα+sin(x+α)sin α=cosx (x?R)，………………………………8分
?y?3cos(?2x)?2cos2x?3sin2x?1?cos2x?2sin(2x?)?1，…1126分
???当2x?分
?6?2k???2，即x?k???6(k?Z)时，ymax?3．…………………14
19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 解：(1)f?1(x)?log2(x?1)，(x>–1)………………………………………………2分
x?1?0??不等式为log2(x?1)?log4(3x?1)，??3x?1?0……………………4分
?(x?1)2?3x?1?解得0?x?1,?D?[0,1]．……………………………………………………………6分
(2)H(x)?log4(3x?1)?分
113x?1log2(x?1)?log2(0?x?1)，……………822x?1?H(x)?分
12log2(3?)，…………………………………………………………102x?12单调递增，?H(x)单调递增，…………………………12x?1当x?[0,1]时，3?分
11?H(x)?[0,]，因此当a?[0,]时满足条件．…………………………………14
22分
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20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)
y2?x2?1；……………………………………………………………………4解：(1) 2分 (2)
设
P(x,y)，则
|PA|2?(x?a)2?y2?(x?a)2?2?2x2??x2?2ax?a2?2
??(x?a)2?2a2?2，x?[?1,1]，…………………………………………………6
分
令f(x)??(x?a)?2a?2，所以，
当a?1时f(x)在[?1,1]上是减函数，?f(x)?max?f(?1)?(a?1)2；
当?1?a?1时，f(x)在[?1,?a]上是增函数，在[?a,1]上是减函数，则
22?f(x)?max?f(a)?2a2?2；
当a??1时，f(x)在[?1,1]上是增函数，?f(x)?max?f(1)?(a?1)2；…………9分
a??1?1?a,??2所以，d(a)??2a?2,?1?a?1 ．…………………………………………10
?1?a,a?1??分；
(3) 当0?a?1时，P(a,?2?2a2)，S1?分
1a2(1?a2),S2?2a2?2，…122a2(1?a2)122若正数m满足条件，则a2(1?a)?m(2a?2)，即m?，…13224(a?1)
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分
a2(1?a2)a2(1?a2)22，令f(a)?，设t?a?1，则t?(1,2)，a?t?1， m?22228(a?1)8(a?1)2(t?1)(2?t)1??t2?3t?2?1?23?1?13?1??f(a)??????1?????????8t2t8?4?t4?648t2t2????，
21341，即t??(1,2)时，[f(a)]max?， t43641112即m?，m?．所以，m存在最小值．…………………………………16
6488所以，当?分．
[另解]由S1≤mS2，得m≥
S1， S22a2?(1?a2)2a2(1?a2)S1a2(1?a2)12???而≤，
S24(a2?1)4(a2?1)4(a2?1)8?S1?13?当且仅当2a?1?a，即a?时，等号成立，???.
3?S2?max822从而m≥
11 ，故m的最小值为. 8821．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)
(1) 解设数列{an}的公差为d，由??3a1?6d?15，………………………………2分
a?5d?11?1?a1?1得?，故数列{an}的通项公式为an?2n?1，n?N*；……………………4分
d?2?(2) 对任意m?N*，若2m?1?2n?1?22m?1，
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