高中数学选修1-1知识点总结
第一章：逻辑语 1．四种命题的形式
原命题：若 p 则 q 逆命题：若 q 则 p 否命题：若 ?p 则 ?q 逆否命题：若?q则?p 结论：互为逆否的两个命题是等价的
（1）原命题与逆否命题同真假（2）原命题的逆命题与否命题同真假 2．充分条件与必要条件:若 p ? q ，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件 3. 充要条件：
p?qq?p，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件(1)若 且
(2)若 p ? q 且 q ? p ，则称p是q的充分不必要条件。 (3)若 p ? q 且 ，则称p是q的必要不充分条件。 (4)若 p ? q 且 q ? p ，则称p是q的既不充分也不必要条件。
。
q?p
判别步骤：①找出p和q② 考察 p 能否推出q和 q能否推出 p
判别技巧：推不出的一定能举反例 4．含逻辑联结词“且”“或”的命题真假的判断:确定形式→判断真假
①判断p且q的真假：一假必假 ②判断p或q的真假：一真必真 ③p与﹁q的真假相反 5．全称命题 ? x ? A , 使 p ? x ? 成立， 的否定是 ?x?A,使p?x?不成立。特称命题 ? x ? A , p ? x ? 成立 的否定是 ?x?A,使p?x?不成立。使第二章：圆锥曲线方程
（一）、椭圆
(1)定义：平面内一个动点到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)．
(2) 焦点的位置的判定依据是 x,y项中哪个分母大，焦点就在哪一条轴上。
22焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 范围 x2y2??1?a?b?0? a2b2 y2x2??1?a?b?0? a2b2?a?x?a且?b?y?b ?b?x?b且?a?y?a ?1?0,?a?、?2?0,a? ?1??b,0?、?2?b,0? F1?0,?c?、F2?0,c? ?1??a,0?、?2?a,0? 顶点 轴长 焦点 焦距 ?1?0,?b?、?2?0,b? F1??c,0?、F2?c,0? 长轴的长=2a 短轴的长=2b F1F2?2c?c2?a2?b2? 1 / 8
对称性 离心率 关于x轴、y轴、原点对称 cb2e??1?2?0?e?1? aaa2x?? ca2y?? c准线方程 （二）双曲线 (1)定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线(这两个定点叫双曲线的焦点)．
(2) 焦点的位置的判定依据是 看x,y前的系数，哪一个为正，焦点就在哪一条轴上
22焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 a2x?? cy??bx a y2x2??1?a?0,b?0? a2b2x2y2??1?a?0,b?0? a2b2x??a或x?a，y?R y??a或y?a，x?R ?1??a,0?、?2?a,0? F1??c,0?、F2?c,0? ?1?0,?a?、?2?0,a? F1?0,?c?、F2?0,c? 实轴的长=2a 虚轴的长=2b F1F2?2c?c2?a2?b2? 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 cb2e??1?2?e?1? aaa2y?? cy??ax b准线方程 渐近线方程 （三）、抛物线 (1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．
(2)四种方程的形式 ：一次项为对称轴，系数正负决定开口方向 标准方程 y2?2px y2??2px 2 / 8
x2?2py x2??2py ?p?0? 图形 顶点 ?p?0? ?p?0? ?p?0? ?0,0? x轴 对称轴 ?p?F?,0? ?2?y轴 p??F?0,? 2??p??F?0,?? 2??焦点 ?p?F??,0? ?2?准线方程 x??p 2x?p 2y??p 2y?p 2离心率 e?1 范围 x?0 x?0 y?0 y?0 （四）直线与圆锥曲线的位置关系
直线与圆锥曲线联立后，ax2?bx?c?（1 .0a?0）
? ?0?无解?相离2．弦长公式：若直线y?kx?b与锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 综上：有两解?相交，有一解?圆相切 22（x1?x2）?4x1x2 ?相切|AB| ?1?k·有一解? 相交? ?0?有两解?相交??0?有一解?相切?第三章 导数 f?x2??f?x1?1.式子
x2?x1??f称为函数f?x?从x1到x2的平均变化率 ?x2函数f?x?在x?x0处的瞬时变化率是limf?x2??f?x1??f，则称它为函数?lim?x?0?x?0x2?x1?xf?x0??x??f?x0?记作f??x0?或y?x?x，即f??x0??lim y?f?x?在x?x0处的导数，
0?x?0?x3．函数y?f?x?在点x0处的导数的几何意义是曲线y?f?x?在点??x0,f?x0??处的切线的
斜率．
曲线y?f?x?在点?x0,f?x0???处的切线的斜率是f??x0?，切线的方程为
y?f?x0??f??x0??x?x0?．
4.基本初等函数的导数公式：
?1?若f?x??c，则f??x??0；?2?若f?x??xn?x?Q*?，则f??x??nxn?1；
3 / 8
?3?若f?x??sinx，则f??x??cosx；?4?若f?x??cosx，则f??x???sinx； ?5?若f?x??ax，则f??x??axlna；?6?若f?x??ex，则f??x??ex； ?7?若f?x??logax，则f??x??5.导数运算法则：
11；?8?若f?x??lnx，则f??x??． xlnax??1???f?x??g?x????f??x??g??x?；
??2???f?x??g?x????f??x?g?x??f?x?g??x?；
?f?x???f??x?g?x??f?x?g??x?g?x??0? ?3?????2??g?x???g?x???6.根据导数确定函数的单调区间步骤：
（1）确定函数f(x)的定义域 （2）求出函数的导数
（3）解不等式f ′(x)>0,得函数单增区间;解不等式f′(x)<0,得函数单减区间. 7.点a称为函数y?f?x?的极小值点，f?a?称为函数y?f?x?的极小值； 点b称为函数y?f?x?的极大值点，f?b?称为函数y?f?x?的极大值． 极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值． 结论：函数f(x)可导，若x0为极值点，则
f??x0??0
8.求函数y?f?x?的极值的方法是：解方程f??x??0．当f??x0??0时：
?1?如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极大值； ?2?如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极小值．
总结：求可导函数 f (x) 极值的步骤
f?(x)?，解方程；0(1) 求出导数 (2) 令 （3） 列表(4)下结论，写出极值 f?(x)9、求函数y?f?x?在?a,b?上的最大值与最小值的步骤是：
?1?求函数y?f?x?在?a,b?内的极值；
?2?将函数y?f?x?的各极值与端点处的函数值f?a?，f?b?比较，其中最大的一个是最
大值，最小的一个是最小值．
高中数学选修1-1考试题
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，请从A，B，C，D四个选项中，选
出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分。） 1．抛物线y?4x的焦点坐标是
A．(0,1) B．(1,0) C．(0,2．设a?R,则a?1是
211) D．(,0) 16161?1的 a A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题“若a2?b2?0，则a,b都为零”的逆否命题是
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