概率论与数理统计第一章课后习题详解 机械工业出版社

（本题答案由顾夏玲同学提供）

29.解：（1） 设“恰好第三次打开门”为事件A，则

4311 P(A)=???

5435（2） 设A=“三次内打开门”，A1=“第一次打开”，A2=“第二次打开”，A3=“第三次打开”，则：

1P(A)=15411P(A)=??25451

P(A)=35

3所以P(A)=P(A)+P(A)+P(A)=1235（本题答案由缪爱玲同学提供）

30.解：设A=“已有一个女孩”,B=“至少有一个男孩”,则

P(B/A)=P(AB)/P(A)=(6/8)/(7/8)=6/7

（本题答案由徐小燕同学提供）

31.解：设A1=“取一件为合格品”， A2=“取一件为废品”，B=“任取一件为一等品”，则

P(A1)=1-4%=96% P(A2) =4%P(B/A1)?75%P(B/A2)?0?P(B)?P(A1)P(B/A1)?P(A2)P(B/A2)

?96%?75%+0?0.72（本题答案由严珩同学提供）

32.解：

甲获胜 乙获胜

第一局： 0.2 0.8?0.3 第二局： 0.8?0.7?0.2 0.8?0.7?0.8?0.3

第三局：0.8?0.7?0.8?0.7?0.2 0.8?0.7?0.8?0.7?0.8?0.3 第四局： …… ……

n-1n-1第n局：0.2?（0.8?0.7） 0.8?0.3?（0.8?0.7）所以获胜的概率P1为：

0.2+0.8?0.7?0.2+0.8?0.7?0.8?0.7?0.2+1?(0.8?0.7)n=0.2?1?0.8?0.7

所以乙获胜的概率P2为：

n-1+0.2?（0.8?0.7）0.8?0.3+0.8?0.7?0.8?0.3+0.8?0.7?0.8?0.7?0.8?0.3+n1?(0.8?0.7)n-1+0.8?0.3?（0.8?0.7）=0.24?1?0.8?0.7

P15

=，所以： 因为P1+ P2=1,

P2665P2=P1=11. 11,

33.解：设事件A0为“笔是从甲盒中取得的”，事件A1为“笔是从乙盒中取得的”，事件A2为“笔是从丙盒中取得的”；事件B为“取得红笔”，则:

(1)11P(A2)?33243P(B/A0)?P(B/A1)?P(B/A2)?666?P(B)?P(A0)P(B/A0)?P(A1)P(B/A1)?P(A2)P(B/A2)P(A0)?P(A1)?13121413??????36363691??1821(2)P(B)?2P(A0B)P(B/A0)P(A0)?P(A0/B)??P(B)P(B)21?4263???11892

（本题答案由孙莉莉同学提供）

34.解：Ai为三个产品中不合格的产品数（i=0，1，2，3），A0、A1、A2、A3构成完备事件组，B为“能出厂”，则：

312213C96C4?C96C4?C96C4P(A0)=3,P(A1)= ,P(A2)=,P(A3)=333C100C100C100C100，

P（B/A0）=（0.99）3，P（B/A1）=（0.99）2?0.05， P（B/A2）=（0.99）?（0.05）2，P（B/A3）=（0.05）3 P（B）＝P（B/A0）?P（A0）＋P（B/A1）?P(A1)＋P（B/A2）

?P(A2)＋P（B/A3）?P（A3）＝0.8629

35. 解:图a： 设A为“系统正常工作”，A1为“第一条线路不发生故障”，A2为“第二条线路不发生故障”，则:

P（A1）=P(A2)=P，P(A1A2)= P(A1) P(A2)=p6

3?P（A）=P(A1?A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2)=2p3-p6

图b :设B为“系统正常工作”，B1为“1正常工作”，B2为“2正常工作”，B3为“3.正常工作”，则：

P(B1)=P(B2)=P(B3) =2p-p

?P(B)= P(B1B2B3)=P(B1)P(B2)P(B3)=(2p-p2)3=8p3-12p4+6p5-p6

?P(B)-P(A)=6p3-12p4+6p5(p=0.9)>0 ?B系统正常工作的概率大。

2

36.解：设事件A为计算机停止工作，则A为计算机正常工作，则：

? P(A)=（1-0.0005）2000=0.99952000 ? P(A)=1-P（A）=1-0.99952000 =0.6322