2020年重庆市江津中学、合川中学等七校高考数学三诊试卷（文
科）
题号 得分 一 二 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合A={1，2，3}，B={x|x（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A∩B等于（ ）
A. {1} B. {1，2} C. {0，1，2，3} D. {-1，0，1，2，3} 2. 复数z=i+i2在复平面内所对应的点位于第（ ）象限．
三 总分 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
3. 安徽黄山景区，每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下
山，则他等待时间不多于5分钟的概率为（ ）
A.
4. 已知向量
B. C. D.
，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 已知函数f（x）=，则f（2）=（ ）
A. 8
6. 若双曲线C：
（ ）
B. 12 C. 16 D. 20
（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）2+y2=1相切，则C的渐近线方程为
A. y=± B. y=
C. y=
3x D. y=±
7. 阅读如图程序框图，若输出的数据为30，则判断框中应填入的条件
为（ ）
A. i≤3？ B. i≤4？ C. i≤5？ D. i≤6？ 8. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
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A. 1 B. 3 C. 6 D. 2
9. 《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点
点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（ ）盏灯． A. 24 B. 48 C. 12 D. 60 10. 已知函数f（x）=sinx+
cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍
（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则θ的最小值为（ ）
A.
11. 已知椭圆C：
B. C. D.
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P为第二象限
|OM|，则该椭圆的离心
内椭圆上的一点，且∠F1PF2=30°，直线PF2交y轴于点M，若|F1F2|=2率为（ ）
A. B.
C.
D.
12. 已知函数f（x）=1nx++a，f′（x）是f（x）的导函数，若关于x的方程（x+1）f′（x）=f（x）
有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（ ）
A. （-∞，-1n2） C. （-∞，-1n2）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
B. （-1n2，0） D. （-1n2，0）
13. 等差数列{an}中，若an≠0，其前n项和为Sn，则=______． 14. 设变量x，y满足约束条件15. 已知曲线y=
，则z=3x-2y的最大值为______．
在x=1处的切线l与直线2x+3y=0垂直，则实数a的值为______．
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16. 在三棱锥中,平面ABC,,且三棱锥的体积为,若三棱锥
的四个顶点都在同一个球的球面上,则该球的表面积为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 在△ABC中，内角A，B、C所对的边分别为a，b，c，2acosC=b．
（1）证明：A=C；
（2）若B为钝角，△ABC的面积为a2，求．
18. 把参加某次铅球投掷的同学的成绩单位：米进行整理,分成以下6个小组：
,,,,,,并绘制出频率分布直方
图,如图所示的是这个频率分布直方图的一部分已知从左到右前5个小组的频率分别为、
,第6小组的频数是规定：投掷成绩不小于、、、米的为合格．
Ⅰ求这次铅球测试成绩合格的人数；
Ⅱ你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；
Ⅲ若参加这次铅球投掷的学生中,有5人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会,已知a,b两位同学的成绩均为优秀,求a,b两位同学中至少有1人被选到的概率．
AA1=AB=AC=4，D为侧面ABB1A119. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，
的中心，E为BC的中点.
（1）求证：平面B1DE⊥侧面BCC1B1；
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（2）求异面直线A1B与B1E所成的角； （3）求点A1到面B1DE的距离．
20. 已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的短轴长等于2
，离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为坐标原点，过右焦点F的直线与椭圆C交于A、B两点（A、B不在x轴上），若
，求四边形AOBE面积S的最大值．
21. 已知函数f（x）=axex-x2-2x+1（其中a∈R，e为自然对数的底数）．
（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若x≥1时f（x）≥0恒成立，求a的取值范围． 22. 在直角坐标xOy中，直线l的参数方程为{
（t为参数）在以O为极点．x轴正半轴为
极轴的极坐标系中．曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ-2cosθ． （I）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程：
（Ⅱ）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA||PB|的值．
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