1.2 子集、全集、补集（1）
教学目标：
1．使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念； 2．理解子集、真子集的概念和意义；
3．了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系．
教学重点：
子集含义及表示方法； 教学难点：
子集关系的判定．
教学过程：
一、问题情境 1．情境．
将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示：
A＝{x|x2≤0}，B＝{ x|x＝(－1)n＋(－1)n+1，n?Z}； C＝{ x|x2－x－2＝0}，D＝{ x|－1≤x≤2，x?Z}
2．问题．
集合A与B有什么关系？ 集合C与D有什么关系？ 二、学生活动
1．列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合； 2．总结出子集的定义；
3．分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定． 三、数学建构
1．子集的含义：一般地，如果集合A的任一个元素都是集合B的元素，（即
若a∈A则a∈B），则称集合A为集合B的子集，记为A?B或B?A．读作集合A包含于集合B或集合B包含集合A．
用数学符号表示为：若a∈A都有a∈B，则有A?B或B?A．
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（1）注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别： 元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于?； 集合与集合的关系及符号表示：包含于?． 元素与集合是个体与群体的关系，群体是由个体组成；子集是小集体与大集体的关系．
（2）注意关于子集的一个规定：规定空集?是任何集合的子集．理解规定 的合理性．
（3）思考：A?B和B?A能否同时成立？ （4）集合A与A之间是否有子集关系？ 2．真子集的定义：
（1）A?B包含两层含义：即A＝B或A是B的真子集． （2）真子集的wenn图表示 （3）A＝B的判定
（4）A是B的真子集的判定 四、数学运用
例1 （1）写出集合{a，b}的所有子集； （2）写出集合{1，2，3}的所有子集； {1，3}??{1，2，3}，{3}??{1，2，3}，
小结：对于一个有限集而言，写出它的子集时，每一个元素都有且只有两种可能：取到或没取到．故当集合的元素为n个时，子集的个数为2．
例2 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用Venn图表示．
例3 设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x｜x－2ax＋b＝0}，若B≠?，B?A，求a，b的值．
小结：集合中的分类讨论． 练习：1．用适当的符号填空． （1）a＿{a}；
（3）{a}＿{a，b，c}； （5）{3，5}＿{1，3，5，7}；
（7）?＿{1，2，3}，
（2）d＿{a，b，c}； （4）{a，b}＿{b，a}； （6）{2，4，6，8}＿{2，8}； （8）{x|－1＜x＜4}__{x|x－5＜0}
2
n2．写出满足条件{a}?Mü{a，b，c，d}的集合M．
3．已知集合P = {x | x＋x－6=0}，集合Q = {x | ax＋1=0}，满足QüP，求a所取
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2
的一切值．
4．已知集合A＝{x｜x＝k＋{x｜x＝
1k，k?Z}，集合B＝{x｜x＝＋1，k?Z}，集合C＝22k?1，k?Z}，试判断集合A、B、C的关系． 2五、回顾小结
1．子集、真子集及对概念的理解； 2．会用Venn图示及数轴来解决集合问题． 六、作业
教材P10习题1，2，5．
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1.2 子集、全集、补集（2）
教学目标：
1．使学生进一步理解集合及子集的意义，了解全集、补集的概念； 2．能在给定的全集及其一个子集的基础上，求该子集的补集；
3．培养学生利用数学知识将日常问题数学化，培养学生观察、分析、归纳等能力．
教学重点：
补集的含义及求法． 教学重点：
补集性质的理解．
教学过程：
一、问题情境 1． 情境．
（1）复习子集的概念；
（2）说出集合{1，2，3}的所有子集． 2．问题．
相对于集合{1，2，3}而言，集合{1}与集合{2，3}有何关系呢？ 二、学生活动
1．分析、归纳出全集与补集的概念； 2．列举生活中全集与补集的实例． 三、数学建构
1．补集的概念：设A?S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为eSA(读作“A在S中的补集”)，即eSA＝{ x｜x ∈S，且x?A }，eSA可用右图表示．
2．全集的含义：如果集合S包含我们研究的各个集合，这时S可以看作一个全集，全集通常记作U．
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S A 3．常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R．则无理数集可表示为eRQ．
四、数学运用 1．例题．
例1 已知全集S＝Z，集合A＝{x|x＝2k，k?Z}，B＝{ x|x＝2k＋1，k?Z}，分别写出集合A，B的补集?SA和?SB．
?2x－1＞1
例2 不等式组?的解集为A，S＝R，试求A及eSA，并把它们表示在数轴上．
?3x－6≤0
例3 已知全集S＝{1，2，3，4，5}，A＝{ x∈S｜x－5qx＋4＝0}． （1）若eSA＝S，求q的取值范围；
（2）若eSA中有四个元素，求eSA和q的值； （3）若A中仅有两个元素，求eSA和q的值． 2．练习：
（1）eSA在S中的补集等于什么？即eS(eSA)＝ ．
（2）若S＝Z，A＝{ x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{ x｜x＝2k＋1，k∈Z}，则eSA＝ ，
2
eSB＝ ．
（3）eS?＝ ，eSS＝ ． 五、回顾小结
1．全集与补集的概念；
2．任一集合对于全集而言，其任意子集与其补集一一对应． 六、作业
教材第10页习题3，4．
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