【点评】函数y=a和函数y=logax，在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，而f（﹣x）与f（x）的图象关于Y轴对称，其单调性相反，故函数y=a和函数y=loga（﹣x），在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数．
11．（5分）（2009?江苏）已知集合A={x|log2x≤2}，B=（﹣∞，a），若A?B则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c= 4 ． 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合．
【分析】先化简集合A，然后根据子集的定义求出集合B的取值范围，总而求出所求．
x
﹣x
【解答】解：A={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4} 而B=（﹣∞，a）， ∵A?B
∴a＞4即实数a的取值范围是（4，+∞）， 故答案为：4
【点评】本题属于以对数不等式为依托，考查集合子集的基础题，也是高考常会考的题型． 12．（5分）（2009?江苏）设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； （2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直； （4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直． 上面命题，真命题的序号是 （1）（2） （写出所有真命题的序号） 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用． 【专题】空间位置关系与距离．
【分析】从线面平行、垂直的判定定理，判断选项即可． 【解答】解：由面面平行的判定定理可知，（1）正确．由线面平行的判定定理可知，（2）正确． 对于（3）来说，α内直线只垂直于α和β的交线l，得不到其是β的垂线，故也得不出α⊥β． 对于（4）来说，l只有和α内的两条相交直线垂直，才能得到l⊥α． 也就是说当l垂直于α内的两条平行直线的话，l不一定垂直于α．
【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，理解定理是判断的前提，是中档题．
13．（5分）（2009?江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆
的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，
线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为
．
5
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】解法一：可先直线A1B2的方程为，直线B1F的方程为
，联立
两直线的方程，解出点T的坐标，进而表示出中点M的坐标，代入椭圆的方程即可解出离心率的值；
解法二：对椭圆进行压缩变换，
，
，椭圆变为单位圆：x+y=1，F'（，0）．根
'2
'2
据题设条件求出直线B1T方程，直线直线B1T与x轴交点的横坐标就是该椭圆的离心率． 【解答】解法一：由题意，可得直线A1B2的方程为两直线联立则点T（上，故有
，整理得3a﹣10ac﹣c=0
即e+10e﹣3=0，解得故答案为
解法二：对椭圆进行压缩变换，
'2
'2
2
2
2
，直线B1F的方程为
），由于此点在椭圆
），则M（
，
，
椭圆变为单位圆：x+y=1，F'（，0）．
延长TO交圆O于N，易知直线A1B2斜率为1，TM=MO=ON=1，设T（x′，y′），则
，y′=x′+1，
，
，
由割线定理：TB2×TA1=TM×TN，
（负值舍去），
易知：B1（0，﹣1），直线B1T方程：令y′=0
，即F横坐标
6
即原椭圆的离心率e=．
故答案：．
【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
14．（5分）（2009?江苏）设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn=an+1（n=1，2，…），若数列{bn}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则6q= ﹣9 ． 【考点】等比数列的性质；数列的应用． 【专题】等差数列与等比数列．
【分析】根据Bn=An+1可知 An=Bn﹣1，依据{Bn}有连续四项在{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则可推知则{An}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，按绝对值的顺序排列上述数值，相邻相邻两项相除发现﹣24，36，﹣54，81是{An}中连续的四项，求得q，进而求得6q．
【解答】解：{Bn}有连续四项在{﹣53，﹣23，19，37，82}中 Bn=An+1 An=Bn﹣1
则{An}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中
{An}是等比数列，等比数列中有负数项则q＜0，且负数项为相隔两项 等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值 18，﹣24，36，﹣54，81 相邻两项相除
=﹣ =﹣ =﹣ =﹣
很明显，﹣24，36，﹣54，81是{An}中连续的四项 q=﹣或 q=﹣（|q|＞1，∴此种情况应舍） ∴q=﹣
∴6q=﹣9
故答案为：﹣9
【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．
二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（14分）（2009?江苏）设向量
（1）若与（2）求
垂直，求tan（α+β）的值； 的最大值；
7
（3）若tanαtanβ=16，求证：∥．
【考点】平面向量数量积坐标表示的应用；平行向量与共线向量；两向量的和或差的模的最值．
【专题】平面向量及应用．
【分析】（1）先根据向量的线性运算求出，再由与垂直等价于与的
数量积等于0可求出α+β的正余弦之间的关系，最后可求正切值． （2）先根据线性运算求出弦函数的性质可确定答案．
（3）将tanαtanβ=16化成弦的关系整理即可得到（4cosα）?（4cosβ）=sinαsinβ，正是∥的充要条件，从而得证． 【解答】解：（1）∵
=（sinβ﹣2cosβ，4cosβ+8sinβ），与
垂直，
，然后根据向量的求模运算得到|
|的关系，最后根据正
∴4cosα（sinβ﹣2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0， 即sinαcosβ+cosαsinβ=2（cosαcosβ﹣sinαsinβ）， ∴sin（α+β）=2cos（α+β）， cos（α+β）=0，显然等式不成立 ∴tan（α+β）=2． （2）∵∴|=
∴当sin2β=﹣1时，|（3）∵tanαtanβ=16，∴
∴（4cosα）?（4cosβ）=sinαsinβ，
即=（4cosα，sinα）与=（sinβ，4cosβ）共线， ∴∥．
【点评】本题主要考查向量的线性运算、求模运算、向量垂直和数量积之间的关系．向量和三角函数的综合题是高考的热点，要强化复习．
16．（14分）（2009?江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证： （1）EF∥平面ABC；
（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．
|取最大值，且最大值为
|=
=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），
， ．
，即sinαsinβ=16cosαcosβ，
8
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