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专题07 曲线运动
一、考法分析和解题技法
◎考法1 曲线运动的条件及轨迹 ◎考法2 运动的合成与分解及应用 热门考法 ◎考法3 平抛运动的规律及应用 ◎考法4 圆周运动中的动力学分析 ◎考法5 圆周运动的临界问题 t技法1 理解合力、速度、轨迹之间的关系，掌握物体做曲线运动的条件； t技法2 正确区分分运动和合运动，按实际运动效果分解： (1)确定合速度的方向(就是物体的实际运动方向)； (2)根据合速度产生的的实际运动效果确定分速度的方向； (3)运用平行四边形定则进行分解。 运动合成与分解常考模型：小船渡河模型。 t技法3 理解分解思想在平抛运动中的应用： (1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方 向分解，这样分解的优点是不用分解初速度也不用分解加速度． (2)画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、 解题技法 分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三角形 求解未知量。 t技法4 求解圆周运动问题必须进行的三个分析： (1)几何分析：目的是确定圆周运动的圆心、半径等； (2)运动分析：目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等； (3)受力分析：目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力。 竖直平面内圆周运动问题常考模型：小球轻绳模型、小球轻杆模型和汽车过拱桥模型。
二、真题再现
考例1 (2016课标卷Ⅰ，T18)（多选）一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )
A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
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C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D．质点单位时间内速率的变化量总是不变 【答案】BC
【考法】曲线运动的条件及轨迹。
考例2 (2018全国III卷，T17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )
A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 【答案】A
【解析】设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，x = vt，y?斜面倾角为θ，由几何关系，tan??12gt，设2v的速度沿同一方向水平抛出，两211y，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律，mv2?mgy?mv12，联立
22x12解得：v1?v1?tan2?，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。同理可得，v2?v1?tan2?，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，选项A正确。
【考法】平抛运动的规律及应用。
考例3 (2016课标卷Ⅲ，T20)（多选）如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则( )
A．a＝
mgR－W mRR2mgR－WB．a＝ mR3mgR－2WC．N＝ 【答案】AC
D．N＝
mgR－W R※推 荐 下 载※
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【考法】圆周运动中的动力学分析。
考例4 (2014课标卷Ⅰ， T20)（多选）如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，
a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度
大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝ D．当ω＝ 【答案】AC
【解析】缓慢加速可视为忽略切向加速度，即所有的摩擦力提供向心力，F＝mωR，两物体质量和角速度均一样，半径不一样，则b的摩擦力为a的2倍，B项错；b物体先达到极限，所以A项正确；当最大静摩擦提供b的向心力时就是b将要滑动的时候，kmg＝mω2l，则C正确，当ω＝故D项错误．
【考法】圆周运动的临界问题。 三、试题预测
预测1 在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是( )
2
2
kg是b开始滑动的临界角速度 2l2kg时，a所受摩擦力的大小为kmg 3l2kg22
时，a没有滑动，则fa＝mωl＝kmg.3l3
A．合外力的方向与速度方向在一条直线上
B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧 C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
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D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向 【答案】C
【考法】曲线运动的条件及轨迹。
预测2 一物体从位于一直角坐标系xOy平面上的O点开始运动，前2 s在y轴方向的v-t图象和x轴方向的
s-t图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．物体做匀变速直线运动 B．物体的初速度为8 m/s C．2 s末物体的速度大小为4 m/s D．前2 s内物体的位移大小为82 m 【答案】D
【解析】由图象可知，y轴方向为匀加速运动，x轴方向为匀速直线运动，故合运动为曲线运动，A错；物体初速度为4 m/s，B错；2 s末速度v＝4?(4?2)m/s＝45 m/s，C错；前2 s内位移x＝8???4?2?m
222?1?22??＝82m，D对．
【考法】运动的合成与分解及应用
预测3 （多选）如图所示，在距地面高为H＝45 m处，有一小球A以初速度v0＝10 m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度同方向滑出，B与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.4，A、B均可视为质点，空气阻力不计(取g＝10 m/s)．下列说法正确的是( )
2
A．小球A落地时间为3 s C．物块B运动12.5 m后停止 【答案】ACD
B．物块B运动时间为3 s D．A球落地时，A、B相距17.5 m
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