高考模拟数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，
考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合M={2，3，4，5}，N={x|sinx＞0}，则M∩N为（ ） A．{2，3，4，5} B．{2，3，4} C．{3，4，5}
D．{2，3}
2．已知i是复数的虚数单位，若复数z(1?i)?|2i|，则复数z?（ ） A． 1?i B. ?1?i C. 1?i D.i 3．设a，b为实数，则“ab＞1”是“b?1”的（ ） a A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．在?ABC中，已知向量AB?(2,2)，|AC|?2，AB?AC??4，则?A=（ ） A．
3??2?5? B． C． D． 43645. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
2 B．2π﹣4 A．2π﹣ 33 C．
5? D．2π﹣2 36．已知1是lga与lgb的等比中项，若a?1,b?1,则ab有（ ） A．最小值10 B．最小值100
C．最大值10
D．最大值100
7．“今有五人分五钱，《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A．
5钱 4B．
534钱 C．钱 D．钱 3231）有最小值，则实数a的取值范围是（ ） 28．若函数f（x）=loga（x2﹣ax+
A．（0，1） B．（0，1）U（1，2） 9．若tanα=lg（10a），tanβ=lga，且α﹣β=A．1
B．
1 10C．（1，2） D．[2，+∞）
?4，则实数a的值为（ ）
1 D．1或10 10 C．1或
?y?1??y?2x?1?x?y?m?10．设实数x,y满足约束条件且目标函数z?x?y的最小值为-1，则m=( ) A．6
B．5 C．4
D．3
11．若将函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是( )． A.
??3?3? B. C. ． D.844812. 定义在R上的函数f(x)满足f(2?x)?f(?x)，且在[1,??)上为减函数，f(1?m)?f(m)，则实数m的取值范围是（ ）
A．(,??) B．(??,) C．(??,?) D．(??,?)U(,??) ．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
1212121212?x?2,x?0,则f?13．设函数f(x)??x?1?f??2????_________．
?3,x?014．设a，b＞0，a＋b＝5，则a＋1＋b＋3的最大值为_________．.
15. 在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC=3acosB﹣ccosB，
BA?BC?2 则△ABC的面积为_________ ．
16. 如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为线段A1B上的动则下列结论正确的有___________
①三棱锥M﹣DCC1的体积为定值 ②DC1⊥D1M ④AM+MD1的最小值为2． ③∠AMD1的最大值为90°
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)已知命题p：方程x2?4x?m?0有实根，命题 ：?1?m?5．若
点，
p?q为假命题，
p?q为真命题，求实数m的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知向量m＝(sin x，－1)，n＝(cos x,3)． sin x＋cos x
(1)当m∥n时，求3sin x－2cos x的值；
(2)已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，3c＝2asin(A＋B)， m，求f(B?函数f(x)＝(m＋n)·
19．（本小题满分12分）)已知递增等比数列{an}的前三项之积为8，且这三项分别加上1，2，2后又成等差数列.
(1)求等比数列{an}的通项公式；
?8)的取值范围．
(2)记bn?an?2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
20. （本小题满分12分）如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中BA?AD,CD?AD，
CD?2AD?2AB,平面PAD?底面ABCD，E是PC的中点．
(1)求证：BE//平面PAD； (2)求证：BE?CD； (3)求BD与平面PDC所成角的正弦值。
21．（本小题满分12分）设函数f（x）=ex ﹣a（x+1）（e是自然对数的底数，e=2.71828…）．
（1）若f'（0）=0，求实数a的值，并求函数f（x）的单调区间； （2）设g（x）=f（x）+
a，且A（x1,g(x1)），B（x2,g(x2)）（x1?x2）是曲线y=g（x）上 ex任意两点，若对任意的a≤﹣1，恒有g(x2)?g(x1)?m(x2?x1)成立，求实数m的取值范围；
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
?x?1?tcos?22．（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为?（t为参数），在极坐标
?y?2?tsin?系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．
23．（本小题满分10分）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2| （1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．
数学（文）
第I卷 （选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1. D 2.A 3.D 4. A 5.A 6.B 7.B 8. C 9. C 10.B 11.D 12.A
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 3 14. 32 15. 22 16. ①②
三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.[] 17. 解：p为真命题??=16?4m?0，?m?4（2分） ∵p?q为假命题，p?q为真命题，∴p，q一真一假（4分）
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