①一些基本初等函数n阶导数
②莱布尼茨公式：
(uv)
+．．．+
(n)
= uv + nu
u
(n-k)
(k)
(n)(n-1)
v＇+
(n)
u
(n-2)
v\
v+．．．+ uv
8.幂指函数的导数
g(x)g(x)lnf(x)(f(x))?e①根据定义：
((f(x))g(x)g(x)lnf(x)?)?(e)??e?eg(x)lnf(x)(g(x)lnf(x))?g(x)lnf(x)f?(x)(g?(x)lnf(x)?g(x))f(x)
dy??(t)的求导法则为 dx???(t)
②对数求导法（另对于复杂的根式计算也可使用此法）
?x??(t)9.参数方程求导：对于?
?y??(t) （参数方程求导无论几阶导分母都为?'(t)） 10.函数的微分: dy?f'(x)dx
千万不要忘记dx 总结:幂函数、三角函数、指数函数的导数仍分别
9
为幂函数、三角函数、指数函数。
11.微分近似计算:?x很小时?y?dy
f(x??x)?f(x)?f'(x)?x f(x??x)?f'(x)?x?f(x)
12.?(x)在点x0可导是?(x)在点x0可微的充分必要条件。
13.求单调区间时，单个区间全闭，多个区间注意不要重叠。
14.求最值：先求极值点，后于端点值比较。 二、本章补充知识点
①关于“1”的等式：cot2x?1?csc2x（※※）
tan2x?1?sec2x（※※）
②那些关于和or差公式：
③那些“完全”的公式
(a-b)3?a3-3a2b?3ab2-b3
（a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc
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第三章 微分中值定理与导数应用
一、重点概念及解题步骤 1.拉格朗日中值定理：若函数条件：①在
，使得2.如果函数
上连续；②在
。
在区间满足以下
上可导则至少有一个
在区间I上的导数恒为零，那么在
区间I上是一个常数。
3.泰勒公式：
① 佩亚诺余项：② 拉格朗日余项：
③ 麦克劳林展开：即令a=0
4.通常称导数等于零的点为函数的驻点（或稳定点，临界点）
5.曲线的凹凸性与拐点： ①曲线凹凸性的定义
设f(x)在(a,b)内连续,如果对(a,b)内任意两点x1,x2,
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x1?x2f(x1)?f(x2))?,22 那么称f(x)在(a,b)内的图形是凹的;恒有f(
如果对(a,b)内任意两点x1,x2,恒有
x1?x2f(x1)?f(x2)f ()?,22那么称f(x)在(a,b)内的图形是凸的;
②凹凸性的判定（易忘）
如果f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数,若在(a,b)内(1)f??(x)?0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的;(2)f??(x)?0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的. ③拐点定义：连续曲线上凹凸的分界点成为曲线的的拐点。
④拐点的求法：a.求出f''(x)?0的根
b.求出导数不存在的点
c.对于所求的点来判断两侧的凹凸性
d.看两侧符号，得出结论
6.函数的极值问题：第二充分条件
设函数?(x)在x0处具有二阶导数且?（x）=0，?（ｘ）≠０那么
（1）当?（x0）<0时，函数?(x)在x0处取得最大值； （2）当?（x0）>0时，函数?(x)在x0处取得最小值。
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