昌平区2018 - 2019学年第一学期初三年级期末质量抽测
数学试卷
2019．1
考 生 须 知 1. 本试卷共7页，五道大题，28个小题，满分100分。考试时间120分钟。 2. 请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束后，请交回答题卡、试卷。 一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．右图是某个几何体的三视图，该几何体是
（A）圆柱
（B）圆锥
（C）长方体
（D）三棱柱
主视图左视图2．已知∠A为锐角，且sinA ＝3，那么∠A等于 2俯视图 （A）15° （B）30° （C）45° （D）60°
3．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（A） （B） （C） （D）
4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD = 34°，那么∠BAD等于 （A）34°
（B）46°
（C）56°
（D）66°
ADCBO5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为
A（A）30°
（B）45° （C）90° （D）135° DCOB6．若函数y?x?2x?m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是
2（A）m＞1
（B）m＜1 （C）m≤1 （D）m=1
27．二次函数y?x?2x，若点A (?1,y1)，B (2,y2)是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是
（A）y1?y2
（B）y1?y2 （C）y1?y2
（D）不能确定
8．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：
温度t/℃ 植物高度增长量h/mm … … -5 34 -3 46 2 41 … … 科学家推测出h（mm）与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 （A）-2℃
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
（B）-1℃
（C）0℃
（D）1℃
9．已知反比例函数y?
k
的图象经过（-1，2），则 k 的值为 . x
10．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式_____________.
11．如图，抛物线y?ax?bx?c的对称轴为x?1，点P，点Q是抛物线与x轴的
P2yx=1Ox两个交点，若点P的坐标为（-1，0），则点Q的坐标为 .
12. 在平面直角坐标系xOy中，若点B (-1,2)与点A 关于原点O中心对称，则点A 的坐标为 .
13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是劣弧CD上一动点，则∠AEB= °.
14．圆心角为60°的扇形的半径为3 cm，则这个扇形的弧长是 cm．
15．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P = 40°，
则∠ACB = °.
ADEOCOPAA
BPCBBQC（第13题图） （第15题图） （第16题图）
16. 如图，点P是等边三角形ABC内一点，将CP绕点C逆时针旋转60°得到CQ，连接AP，BP，BQ，
PQ，若∠PBQ = 40°，下列结论：①△ACP ≌ △BCQ；②∠APB = 100°；③∠BPQ = 50°，其中一定．．
成立的是 （填序号）.
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
17．计算：2 cos30°－tan60° + sin30° +
1tan45°. 218. 如图，在Rt?ABC中，?C?90，tanA?，AC = 2，求AB的长.
2
Bo1
19．已知：二次函数的表达式y?x?2x?3.
2AC（1）用配方法将其化为y?a(x?h)?k的形式； （2）画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一条性质.
20．尺规作图：如图，AD为 ⊙O的直径．
（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
2（2）已知连接DF，⊙O的半径为4，求DF的长.
小明的做法如下，请你帮助他完成解答过程. 在⊙O中，连接OF.
∵ 正六边形ABCDEF内接于⊙O
??CD??DE??EF???AB?BCAF ∴?∴∠AOF=60° ∴∠ADF=
1∠AOF=30°____________________________ (填推理的依据） 2∵AD为⊙O直径 ∴∠AFD=90°
∵cos30°=
3DF=AD2
∴DF=____________.
21．港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车. 其全长55公里，连接港珠澳三地，
集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥.
下图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米， 又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）. （已知
DC3?1.73，tan20°≈0.36，结果精确到0.1 ） A22．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD 于点E，BF∥OC,连接BC和CF ，CF交AB于
B点G.
（1）求证：∠OCF=∠BCD ；
AOGCEB
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