2018-2019学年北京市昌平区初三第一学期期末数学试题(含答案)

（2）若CD=4，tan∠OCF=

1，求⊙O半径的长. 2四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）

23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?2x?b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，

直线AB与反比例函数y?

k

的图象交于点C（-1，m）. x

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BP，当 S△ABM ＝ 2 S△OMP 时，请直接写出点P的坐标.

24． 如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC = ∠BAC． （1）求证：DE是 ⊙O的切线；

（2）若AC∥DE，当AB = 8，CE = 2时，求⊙O直径的长．

25．有这样一个问题：

如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD = m，BD = n， 求△ABC的面积（用含m，n的式子表示）． 小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究： 解：如图，令AD = 3，BD = 4，

EAADOBCEDCFB设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为 x．

A根据切线长定理，得AE = AD = 3，BF = BD = 4，CF = CE = x．

222根据勾股定理得，(x?3)?(x?4)?(3?4).

DE整理，得x?7x?12 所以S2??ABC12AC?BC?12(x?3)(x?4)

12CF备用图B?

12(x?7x?12)?2第（1）问图

?(12?12)?12

请你参考小冬的做法.

解决以下问题：（1）当AD = 5，BD = 7时，求△ABC的面积；

（2）当AD = m，BD = n时，直接写出求△ABC的面积（用含m，n的式子表示）

为___ __．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y＝mx2－4mx＋4m－2 的顶点为M. （1）顶点M的坐标为_______ __.

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 若MN∥y轴且MN = 2.

①点N的坐标为_____________；

②过点N作y轴的垂线l，若直线l与抛物线交于P、Q两点，该抛物线在P、Q之间的部分与线段PQ所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求m的取值范围.

五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）

27．如图，在△ABC中，AC = BC，∠ACB = 90°，D为AC上一点（与点A，C不重合），连接BD，过点

A 作AE⊥BD的延长线于E.

（1）①在图中作出△ABC的外接圆⊙O，并用文字描述圆心O的位置；

②连接OE，求证：点E在⊙O上；

（2）①延长线段BD至点F，使EF = AE，连接CF,根据题意补全图形；

②用等式表示线段CF与AB的数量关系，并证明.

EAD

CB

28．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ两点间

的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“近距离”，记为d（M，N）．特别地，当图形M与图形N有公共点时，d（M，N）= 0. 已知A（- 4，0），B（0，4），C（- 2，0），

（1）d（点A，点B）=________，d（点A，线段BC）=________； （2）⊙O半径为r，

① 当r = 1时，求 ⊙O与线段AB的“近距离”d（⊙O，线段AB）； ② 若d（⊙O，△ABC）=1，则r =___________.

（3）D 为x轴上一点，⊙D的半径为1，点B关于x轴的对称点为点B'，⊙D与∠BAB'

的“近距离”d（⊙D，∠BA B'）＜1，请直接写出圆心D的横坐标 m的取值范围.

昌平区2018-2019学年度第一学期初三年级期末质量抽测

数学参考答案及评分标准

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 2019. 1

答案

A D B C D A C B 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 题号 9 -2 10 答案不唯一 11 (3,0) 12 (1,-2) 13 45° 14 15 16 ①②（答对一个1分，答对两个2分，） 答案 π 70°

三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17．解：2cos30??tan60??sin30??1tan45? 2?2?311?3??………………………………………………………………………………4分 222?1．……………………………………………………………………………………………………………5分

18．解：（1）在Rt△ABC中

∵tanA=?BC1?,AC=2, ……………………………………………………………………2分 AC2∴BC=1 …………………………………………………………………………………………………3分

∴AB=?22?12?5………………………………………………………………………………5分

19．解：（1）y=x2-2x+12-12-3…………………………………………………………………………………1分

=(x-1)-4 ………………………………………………………………………………2分

2

（2）画出图象……………………4分,写出一条性质 ……………………………………5分

20.解：（1）正确画图………………………………………………………………………………………………3分