东南大学考试卷（A卷）
课程名称
固体物理基础
考试学期
闭卷
得分
考试时间长度 120分钟
适用专业电子科学与技术（类） 考试形式
一.填空题（41分）
1 ?波函数的统计解释是波函数在空间某一点的强度（波函数绝对值的平方）
。
_______
自
觉
遵
守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效
:2 ?无限深势阱”谐振子”和 氢原子”模型均属束缚态问题，它们的定态薛定谔方程的解
其能量特性具有这样一些共性：
。
3.质量为m的粒子处于能量为 势场为E 。的本征态，波函数为
，那么粒子所处的
I
---------------------------------------------------------------------
4?固体物理学原胞体积相同的简立方、体心立方和面心立方其晶格常数之比 为 ;第一布里渊区的体积之比为 ________________ ;第二布里渊区的体积之 比又为
。
i|
-------------------------------------------------------------
5 ?按三种统计法，现将两个粒子分配在三个不同格子中。对于麦克斯韦 -玻尔兹曼分布有
线
线 ______ 种安排方法；对于费米-狄拉克分布有 ___________ 种安排方法；对于玻色-爱因斯坦分布有
______ 种安排方法。
6 ?在一维双原子晶格中，两种原子的质量分别为 g和口
2
（口 m2），若同种原子间的间距
为a，那么色散关系曲线中，格波波矢 q
时，光学波频率取最大值，且
o m ax
封
;又格波波矢q
时，声学波频率取最大值，且
A m
ax
: 3
;
7 ?在晶格常数为a的一维单原子晶格中，波长为 的格波与处于第一布里渊区的波 4a
长为 __________________ 的格波，它们的振动状态相同。 密&对晶体热阻起主要作用的声子碰撞过程是 ___________________ 过程，该过程能量守衡条件为
________________________________ ，动量守衡条件为 _
9 ?氢原子中的电子运动状态用四个量子数来描述，其波函数记为 nlmgs
（r,,），其氢原
子的运动状态用四个量子数来描述，其波函数可记为
nlmlms ， 若
n 2，对应的运动状态有
个，它们分别记为
（nlmi ms 形式表示出来）。
用
10?限制在一个长度为L的一维金属线中的N个自由电子。电子能量E（k）上，那么2m
电子的状态密度（考虑自旋）为 ;一维系统在绝对零度的费米能量
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11. 一维周期势场中电子的波函数应当满足布洛赫定理。
如果晶格常数为a ,电子的波函数为
!
I
■
k
(x) ( i)f(x ma)，那么电子处该态的波矢 k= _______________________ 。
m
12.图中所示A、B两直线分别是两晶面在 Y Z平面上的投影, 请写出它们的晶面指数。
A面： _________________________ 自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效
B面： _________________________ 13.准自由电子模型将
作为零级近似,
k,k
n 作为微扰，其结果是 1 Vn ,,2 ikx
1
..Le
a 1 ikx 0
E Ek
k
Ek0
Le，
式中第一项代表的意义是
;第二项代表的意义
是 _________________________________ 。禁带产生的条件是k ______________________，禁带宽度Eg= _____________ 14.有两种晶体，其电子的能量和波矢的关系如图所示，相应的
有效质量为 mi| (k)和 m2(k)。那么，mi| (k) ________ m2(k)(填“<”
?解释下列物理概念
（16
1?晶向：晶体的一个基本特点是具有方向性，沿晶格的不同方向晶体性质不同。布拉维点阵分）
的格点可以看成分列在一系列相互平行的直线系上，
这些直线系称为晶列。同一个格点可以
形成方向不同的晶列，每一个晶列定义了一个方向，称为晶向。
2?隧道效应：隧道效应由微观粒子波动性所确定的量子效应，又称势垒贯穿。考虑粒子运动
遇到一个高于粒子能量的势垒， 按照经典力学，粒子是不可能越过势垒的；按照量子力学可 宀 以解出除了在势垒处的反射外， 还有透过势垒的波函数， 这表明在势垒的另一边， 粒子具有 密
一定的概率贯穿势垒。
I
3?简谐近似：当原子在平衡位置附近微小振动，将其看作是线性回复力作用下的简谐运动。 4?紧束缚近似方法：将在一个原子附近的电子看作受该原子势场的作用为主，其他原子势场 的作用看作微扰，从而得到电子的原子能级和晶体中能带之间的相互关系的方法。
■ I
三?简答题(18分)
1?简述长声学波与长光学波本质上有何差别。
答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动 ，振动频率较高，它包含了晶
格振动频率最高的振动模式。 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移
，原胞
做整体运动，振动频率较低，它包含了晶格振动频率最低的振动模式 ，波速是一常数。任何
晶体都存在声学支格波，但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波。 2?解理面是晶面指数低的晶面还是晶面指数高的晶面？给出理由。 答：晶体容易沿解理面劈裂， 说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱， 即平行解理面的
原子层的间距大。因为面间距大的晶面族的指数低 ，所以解理面是面指数低的晶面。
I
3?对于晶格热容曲线(CV-T)，当温度降到很低时，爱因斯坦近似与实际情况偏差较大，而
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自 觉 遵 守 考 场 纪 律
如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效
德拜近似却吻合的较好。试解释其原因。
答：按照爱因斯坦温度的定义，爱因斯坦模型的格波的频率大约为 1013HZ,属于光学支频率。
但光学格波在低温时对热容的贡献非常小
，低温下对热容贡献大的主要是长声学格波。
也就
是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源。 在甚低温下，不仅光学波得不到激发，而且声子能量较大的短声学格波也未被激发 ，得到激
发的只是声子能量较小的长声学格波。
长声学格波即弹性波，德拜模型只考虑弹性波对热容
的贡献。因此，在甚低温下，德拜模型与事实相符，自然与实验相符。
I
: 刼试用能带论解释导休.半异体、和绝缘依的凶别*
;解：晶林电子的状壶由分盒的原子談级分裂釣能带.电子埴充能带的攜况分拠滿带、不満带 ；和空带.对于半导体柏绝塚啤，只隹在楞和空第-最喜满带称价带”最低満带称导帶，导 :带与价带之间的间隔琢带隊.一那绽缪休带陳较大.半导枷带隙较小。
: 对于导体，出満帚刘空带外，还徉在不镐牵.即导带。满帝电子不寻电，而不满带中的 : 申子等与导电。半导体的希隙转小，价帝曰子受到製疑后可以妊衽至导带参与导由.绡缘体 :的带障较犬，杵电子须获再很犬的能重才能赣嵐，故一衆情况下，不易产生跃迁现象.
I
线 丸为什么说绝对零康时和常蛊下也子平均动能I分相近9
; 解t自由电子论只考慮电子的动能+在範对零度时，金唇中的自由(析)电子，分布在费 ： 甥能级曼其以下的罷级上，即分布在一个费密球内.在常温下，扮密球内WKS密團 I远的状态全祓电子占据*这些电子从格波荻取的能豈环足以佚其跃迁封费密面附近或 :以外的空状态上，能够发生能态舐迁的应是费密面附疋前少数电子，而绽大多雛电亍 ■的能态不去改变.也就是说，常温下电子的平均动能与绝技零盘时却平均址能一定十 I 分相近丄
,四?计算题(25分) 寸
(10分)1. 一束动能为IkeV的电子通过一多晶金属箔产生衍射，这种金属具有立方晶体
I
I
结构，原子间距为1 A，求：
I : (1
)电子的德布罗意波长；
:
(2)第一级衍射极大的布喇格衍射角。
(15分)2.已知某简立方晶体的晶格常数为
a，其价电子的能带为
II
E(k) Acoskxacoskyacoskza B，式中 A<0。
Ii
2
(1)已测得带顶电子的有效质量
m
—2，试求参数A ；
2a2
(2)求能带宽度；
⑶求出
k
(fO)时电子的速度。
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