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2016新课标三维人教B版数学选修4-4 2.2 直线和圆的参数方程

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由x2+y2-2axcosθ-2bysin θ=0, 得(x-acos θ)2+(y-bsin θ)2=a2cos2θ+ b2sin2θ.

?x=acos θ,∴? y=bsin θ.??x=acos θ,答案:?

?y=bsin θ三、解答题

9.已知圆的方程为x2+y2=2x,写出它的参数方程. 解:x2+y2=2x的标准方程为(x-1)2+y2=1. 设x-1=cos θ,y=sin θ,则

?x=1+cos θ,

参数方程为?(0≤θ≤2π).

?y=sin θ

10.已知实数x,y满足x2+(y-1)2=1,求t=x+y的最大值. 解:方程x2+(y-1)2=1表示以(0,1)为圆心,以1为半径的圆. ?x=cos θ,

∴其参数方程为?

?y=1+sin θ.∴t=x+y=cos θ+sin θ+1 π

=2sin(θ+4)+1.

π

∴当sin(θ+4)=1时,tmax=2+1.

t

x=2-??2,11.已知过点M(2,-1)的直线l:?t

y=-1+??24交于A、B两点, 求|AB|及|AM|·|BM|.

2?t????x=2-?2?2?,

解:l的参数方程为?

2?t????y=-1+2??2?

(t为参数),与圆x2+y2=

(t为参数).

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令t′=

2

?x=2-?2t′,t

,则有?22

?y=-1+?2t′

(t′是参数).

其中t′是点M(2,-1)到直线l上的一点P(x,y)的有向线段的数量,代入圆的方程x2+y2=4,化简得t′2-32t′+1=0.∵Δ>0,可设t1′、t2′是方程的两根,由根与系数关系得t1′+t2′=32,t1′t2′=1.由参数t′的几何意义得|MA|=|t1′|,|MB|=|t2′|,∴|MA|·|MB|=|t1′·t2′|=1,|AB|=|t1′-t2′|=?t1′+t2′?2-4t1′t2′=14.

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