《数值分析》课程教学大纲
课程代码：090141031
课程英文名称：Numerical Analysis
课程总学时：64 讲课：64 实验：0 上机：0 适用专业：信息与计算科学专业 大纲编写（修订）时间：2010.07
一、大纲使用说明
（一）课程的地位及教学目标
《数值分析》是为信息与计算科学专业学生开设的必修课。在实验方法和理论方法之后，科学计算已成为科学研究的第三种方法。学习和掌握计算机上常用的数值计算方法已成为现代科学教育的重要内容。通过本课程的学习，使学生了解和掌握这门课程所涉及的各种常用的数值计算公式、数值方法的构造原理及适用范围，为今后用计算机去有效地解决实际问题打下基础。 通过本课程的学习，学生将达到以下要求：
1. 掌握数值计算的基本理论和基本方法，提高数学素养；
2. 具有运用Matlab等工具进行具有一定难度和复杂度的数值解运算的技能，提高应用计算
机进行科学与工程计算的能力； 3. 树立正确的算法设计理念； 4. 了解数值计算方法的新发展。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 1.知识方面的基本要求：
掌握算法的基本原理和思想，包括算法的构造、算法处理的技巧、误差分析、收敛性和稳定性等基本理论。
2．基本理论和方法：误差与有效数字定义、 函数插值与逼近的方法、 积分与微分的数值计算方法、 线性方程组的直接解法、线性方程组的迭代法、 非线性方程根的求解方法、常微分方程初值问题的数值解法等 3.基本能力：
使用各种数值方法解决实际计算问题。不仅要学会“怎样算”，而且必须做到“真会算”，即不仅要知道问题的解是存在的，还必须能求出具体的结果。具有应用计算机进行科学与工程计算和解决实际问题的能力。 （三）实施说明
1．教学方法：课堂讲授中要重点对算法的构造、算法处理技巧和误差分析的讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力；增加讨论课，调动学生学习的主观能动性；讲课要联系实际并注重培养学生的创新能力。
2．教学手段：在教学中采用电子教案、CAI课件及多媒体教学系统等先进教学手段，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。
3．计算机能力：要求学生能够采用Matlab等软件进行算法编程和解决实际问题。 （四）对先修课的要求
数学分析 高等代数
（五）对习题课、实验环节的要求
1 对习题课的要求
习题课的教学内容要配合主讲课程的教学进度，由老师和同学们在课堂上通过讲、练结合的方
式进行。主讲教师通过批改学生的作业，将作业情况反馈给学生，要补充有一定难度和综合度的练习题，以拓宽同学们的思路。
2 本课程的课程设计单独设课，单独考核，具体要求参见相应的课程设计教学大纲。 （六）课程考核方式
1考核方式：考试
2 考核目标：着重考查学生对算法的理解和实际应用能力。
3.成绩构成：平时成绩（20）％；期中成绩（10）％；期末成绩（70）％。 （七）参考书目:
1白峰杉《数值计算引论》 高等教育出版社 2006年5月第4版 2 韩旭里《数值计算方法》复旦大学出版社 2008.9
3 冯果忱 黄明游等 《数值分析》高等教育出版社 2007.1
4 张德丰 《Matlab 数值分析与应用》国防工业出版社 2007.1
二、中文摘要
数值分析课程是一门实用性强应用广泛的基础课，通过本门课程的学习，掌握数值计算的基本概念、方法及其原理，培养应用计算机从事科学研究与工程计算的能力。课程主要内容包括函数的插值与逼近、数值积分与微分、线性方程组的直接解法和迭代解法、非线性方程和方程组的数值解法与常微分方程的数值解法等方法。本课程将为相关课程设计、毕业设计等奠定重要的基础。
三、课程学时分配表
序号 1 1.1 1.2 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 3 3.1 3.2 3.3 3.4 4 4.1 教学内容 绪论 数值分析研究的主要内容和算法所要考虑的问题 有效数字和数值计算中避免误差的若干准则 函数插值与逼近 拉格朗日插值 牛顿插值 Hermite插值多项式 分段插值 3次样条插值 内积空间与正交多项式 曲线拟合的最小二乘法 函数的最佳平方逼近 数值积分 牛顿-柯特斯公式 复化求积公式 龙贝格求积公式 高斯型求积公式 线性方程组的直接解法 高斯消去法 16 10 8 2 16 2 2 2 2 2 2 2 2 10 4 2 2 2 8 2 学时 4 讲课 4 2 实验 上机
4.2 4.3 5 5.1 5.2 5.3 6 6.1 6.2 6.3 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 直接三角分解法 向量和矩阵的范数和线性方程组固有性态与误差分析 线性方程组的迭代法 Jacobi迭代 与 Gauss-Seidel 迭代 迭代法的收敛性 超松弛迭代法 非线性方程求解 二分法和迭代法的基本理论 一元方程的不动点及其收敛性 一元方程的常用迭代法 常微分方程初值问题的数值解法 欧拉方法 龙格-库塔方法 单步法的进一步讨论 线性多步法 一阶方程组与高阶方程 合计 6 8 12 64 4 2 6 2 2 2 8 2 2 4 12 2 2 2 4 2 64 0 0 四、教学内容及基本要求
第1部分 绪论
总学时（单位：学时）：4 讲课：4 实验：0 上机：0
第1.1部分 数值分析研究的主要内容和算法所要考虑的问题（讲课2学时）
具体内容： 1）明确本课程研究对象与特点
2）数值计算的算法设计与技巧 重 点：
数值计算的算法设计与技巧
第1.2部分有效数字和数值计算中避免误差的若干准则（讲课2学时） 具体内容：
1）误差的来源
2）误差与有效数字
3）避免误差的若干准则
重 点：
误差与有效数字、避免误差的若干准则 难 点：
浮点数、相对误差界跟有效数字的关系 习 题：
误差、有效数字和避免误差的若干准则 第2部分 函数插值与逼近
总学时（单位：学时）：16 讲课：16 实验：0 上机：0 第2.1部分 拉格朗日插值（讲课2学时） 具体内容：
1）多项式插值
2）拉格朗日插值多项式 3）插值余项 重 点：
拉格朗日插值多项式与插值余项 难 点： 插值余项 习 题：
拉格朗日插值多项式与插值余项 第2.2部分 牛顿插值（讲课2学时）
具体内容： 1）均差及其性质
2）牛顿插值公式
3）差分和等距节点插值公式 重 点：
牛顿插值公式和等距节点插值公式 难 点：
插值余项 习 题：
牛顿插值公式和等距节点插值公式、均差与差分 第2.3部分 Hermite插值多项式（讲课2学时） 具体内容：
Hermite插值多项式 重 点：
Hermite插值多项式 难 点：
插值余项 习 题：
Hermite插值多项式
第2.4部分 分段插值（讲课2学时）
具体内容： 1）多项式插值的问题
2）分段线性插值
3）分段3次Hermite插值 重 点：
分段线性插值
难 点：
分段3次Hermite插值 习 题：
分段线性插值
第2.5部分 3次样条插值（讲课2学时） 具体内容：
1）3次样条插值函数的概念
2）三弯矩算法 3）三转角算法
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