全国各地中考数学真题分类汇编：直角三角形与勾股定理

△ABD≌△ACD，故选A

【答案】A

【点评】本题考查直角三角形全等的判定“斜边、直角边”应用.

二.填空题

7.( 2012巴中)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系c2-a2-b2 +|a-b|=0,则△ABC的形状为______

【解析】由关系c2-a2-b2 +|a-b|=0，得c2-a2-b2=0,即a2+b2= c2，且a-b=0即a=b,∴△ABCJ是

等腰直角三角形. 应填等腰直角三角形.

【答案】等腰直角三角形

【点评】本题考查非负数的一个性质: “两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”及勾

股定理逆定理的应用.

8（2012泸州）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=6cm，则BC= . 解析：在直角三角形中，根据30°所对的直角边等于斜边 的一半，所以BC=答案：3cm.

点评：30°所对的直角边等于斜边的一半，是直角三角形性质， 要注意前提条件是直角三角形.

9.（2012青岛）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.

22【解析】将圆柱展开，AB=(18?2)?(12?4?4)?15．

11AB=×6=3（cm）. 22【答案】15

【点评】本题考查圆柱的侧面展开为矩形，关键是在矩形上找出A和B两点的位置，据“两点之间线段最短”得出结果．“化曲面为平面”，利用勾股定理解决．要注意展开后有一直角边长是9cm而不是18 cm.

10．（2012河北）如图7，AB，CD相交于点O，AC?CD于点C，若∠BOD=38?，则∠A等于 ． [答案] 52?

[考点] 对顶角相等，直角三角形两锐角互余

[解析] 观察图形得知∠BOD与∠AOC是对顶角，

??AOC=∠BOD=38?，又在Rt?ACO中，两锐角

互余，??A=90?-38??52?

11.（2012南州）如图1，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）

A、（2，0） B、（5?0,1） C、（100,1?） D、（50,）

解析：在Rt?ABC中，AB?3，BC?1，所以AC?所以AM?AC?10，故M(10?1. ，0）答案：C.

AB2?BC2?32?1?10，

点评：本题考查矩形、勾股定理、圆弧及数轴知识，是一道综合性的题目，比较简单，难度

较小.

12．（2012临沂）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm．

考点：直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质。 解答：解：∵∠ACB=90°， ∴∠ECF+∠BCD=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠BCD+∠B=90°， ∴∠ECF=∠B， 在△ABC和△FEC中，∴△ABC≌△FEC（ASA）， ∴AC=EF，

∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm， ∴AE=5﹣2=3cm． 故答案为：3．

13.（2012陕西）如图，从点A?0，2?发出的一束光，经x轴反射，过点B?4，3?，则这束光从点A到点B所经过路径的长为 ．

【解析】设这一束光与x轴交与点C，作点B关于x轴的对称点B'，过B'作B'D?y轴 于点D．由反射的性质，知A，C，B'这三点在同一条直线上．再由轴对称的性质知

，

B'C=BC．则AC+CB=AC?CB'?AB'．

由题意得AD=5，B'D=4，由勾股定理，得AB'=41．所以AC?CB=41．

【答案】41

【点评】本题从物理学角度综合考查了平面直角坐标系中点的坐标应用、

轴对称性质以及勾股定理等.难度中等

C D

B'

14．（2012?资阳）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 10或8 ．

考点： 三角形的外接圆与外心；勾股定理。 专题： 探究型。

分析： 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①16

为斜边长；②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．

解答： 解：由勾股定理可知：

①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8； ②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长=因此这个三角形的外接圆半径为10．

综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10． 故答案为：10或8．

点评： 本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜

边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．

15．（2012无锡） 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 3 cm．

=20，