2020年中考复习专题：“胡不归”问题
在前面的最值问题中往往都是求某个线段最值或者形如PA+PB最值，除此之外我们还可能
会遇上形如“PA+kPB”这样的式子的最值，此类式子一般可以分为两类问题： (1)胡不归问题； (2)阿氏圆.
本文简单介绍“胡不归”模型
【故事介绍】
从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家，根据“两点之间线段最短”，虽然从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭.邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归?胡不归?”(“胡”同“何”)
而如果先沿着驿道AC先走一段，再走砂石地，会不会更早到家?
【模型建立】
如图，一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V1＜V2，A、B为定点，点C在直线MN上，确定点C的位置使【问题分析】
??????2
??????2
+
??????1
的值最小
+
??????1
=??(????+??1????)，记k=??1 ，即求BC+kAC的最小值
1
2
2
1????
【问题解决】
构造射线AD使得sin∠DAN＝k，????=??，CH＝kAC.
????
将问题转化为求BC+CH最小值，过B点作BH⊥AD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小.
【模型总结】
在求形如“PA+kPB＂的式子的最值问题中，关键是构造与kPB相等的线段，将“PH+kPB”型 问题转化为“PA+PC”型.
而这里的PB必须是一条方向不变的线段，方能构造定角利用三角函数得到kPB的等线段.
【2019长沙中考】如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA=2，BE⊥AC于点E，D是线段BE 上的一个动点，则CD+5BD的最小值是
√5
【2019南通中考】如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB＝6，BC=2，P为边CD上的一动点，则PB+PD的最小值等于 √32
【2014成都中考】如图，已知抛物线y＝(x+2)(x-4)(k为常数，且k>0)与x轴从左至右依次
8
??
交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y＝?
√3x+b3
与抛物线的另一交点为D.
(1)若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式
(2)在(1)的条件下，设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少?
【2018重庆中考】抛物线y=?
√62??6
?
2√3??3
+√6与x轴交于点A，B(点A在点B的左边)，
与y轴交于点C.点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E;将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE+????的值最大时，求四边
21
形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标。(为突出问题，刚去了两个小问)
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