件为：2n(2R?)?2L（n＝1，2，3，…） 电子在磁场中做圆周运动的轨道半径R??mvM eB0解得：B0?2n2emU（n＝1，2，3，…） eL电子在磁场变化的半个周期内恰好转过
1圆周，同时在MN间的运动时间是磁场变化周期414T 2的整数倍时，可使粒子到达N点且速度满足题设要求，应满足的时间条件是T0?又T0?2?m eB0则T的表达式为T??mL（n＝1，2，3，…）。
2n2emU
4．在如图甲所示的直角坐标系中，两平行极板MN垂直于y轴，N板在x轴上且其左端与坐标原点O重合，极板长度l=0.08m，板间距离d=0.09m，两板间加上如图乙所示的周期性变化电压，两板间电场可看作匀强电场．在y轴上(0，d/2)处有一粒子源，垂直于y轴连续不断向x轴正方向发射相同的带正电的粒子，粒子比荷为
q=5×107C／kg，速度为mv0=8×105m/s．t=0时刻射入板间的粒子恰好经N板右边缘打在x轴上.不计粒子重力及粒子间的相互作用，求:
(1)电压U0的大小；
(2)若沿x轴水平放置一荧光屏，要使粒子全部打在荧光屏上，求荧光屏的最小长度； (3)若在第四象限加一个与x轴相切的圆形匀强磁场，半径为r=0.03m，切点A的坐标为(0.12m，0)，磁场的磁感应强度大小B=T，方向垂直于坐标平面向里．求粒子出磁场后与x轴交点坐标的范围．
4【答案】(1)U0?2.16?10V (2)?x?0.04m (3)x?0.1425m
23【解析】 【分析】
【详解】
(1)对于t=0时刻射入极板间的粒子：
l?v0T T?1?10?7s
y1?1T2a() 22T 2T 2vy?ay2?vyd?y1?y2 2Eq?ma
E?U0 d3TT时刻射出的粒子打在x轴上水平位移最大：xA?v0 224解得：U0?2.16?10V
(2)t?nT?所放荧光屏的最小长度?x?xA?l即：?x?0.04m (3)不同时刻射出极板的粒子沿垂直于极板方向的速度均为vy. 速度偏转角的正切值均为：tan??vyv0 ??37
cos37?v0 vv?1?106m/s
即：所有的粒子射出极板时速度的大小和方向均相同.
v2qvB?m
RR?r?0.03m
由分析得，如图所示，所有粒子在磁场中运动后发生磁聚焦由磁场中的一点B离开磁场.
由几何关系，恰好经N板右边缘的粒子经x轴后沿磁场圆半径方向射入磁场，一定沿磁场圆半径方向射出磁场；从x轴射出点的横坐标：xC?xA?R tan53?xC?0.1425m.
由几何关系，过A点的粒子经x轴后进入磁场由B点沿x轴正向运动. 综上所述，粒子经过磁场后第二次打在x轴上的范围为：x?0.1425m
5．如图所示，半径r=0.06m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，半径R=0.1m，磁感应强度大小B=0.075T的圆形有界磁场区的圆心坐标为（0，0.08m），平行金属板MN的极板长L=0.3m、间距d=0.1m，极板间所加电压U=6.4x102V，其中N极板收集到的粒子全部中和吸收．一位于O处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向，已知粒子在磁场中的运动半径R0=0.08m，若粒子重力不计、比荷边缘效应．sin53°=0.8，cos53°=0.6． （1）求粒子的发射速度v的大小；
（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，求它打出磁场时的坐标： （3）N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η．
q=108C/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的m
【答案】（1）6×105m/s；（2）（0，0.18m）；（3）29% 【解析】 【详解】
v2（1）由洛伦兹力充当向心力，即qvB=m
R0可得：v=6×105m/s；
（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，作出速度方向的垂线与y轴交于一点Q，根据几何关系可得PQ=
0.06=0.08m，即Q为轨迹圆心的位置； cos370.06=0.08m，故粒子刚好从圆上y轴最高点离开； sin37故它打出磁场时的坐标为（0，0.18m）；
Q到圆上y轴最高点的距离为0.18m-
（3）如上图所示，令恰能从下极板右端出射的粒子坐标为y，由带电粒子在电场中偏转的规律得： y=a=t=
12
at…① 2qEqU=…② mmdL…③ v由①②③解得：y=0.08m
设此粒子射入时与x轴的夹角为α，则由几何知识得：y=rsinα+R0-R0cosα 可知tanα=比例η=
4，即α=53° 353?×100%=29% 180
6．在水平桌面上有一个边长为L的正方形框架，内嵌一个表面光滑的绝缘圆盘，圆盘所在区域存在垂直圆盘向上的匀强磁场．一带电小球从圆盘上的P点（P为正方形框架对角线AC与圆盘的交点）以初速度v0水平射入磁场区，小球刚好以平行于BC边的速度从圆盘上的Q点离开该磁场区（图中Q点未画出），如图甲所示．现撤去磁场，小球仍从P点以相同的初速度v0水平入射，为使其仍从Q点离开，可将整个装置以CD边为轴向上抬起一定高度，如图乙所示，忽略小球运动过程中的空气阻力，已知重力加速度为g．求：
（1）小球两次在圆盘上运动的时间之比； （2）框架以CD为轴抬起后，AB边距桌面的高度．
【答案】（1）小球两次在圆盘上运动的时间之比为：π：2；（后，AB边距桌面的高度为22v20g．
【解析】 【分析】 【详解】
（1）小球在磁场中做匀速圆周运动，
由几何知识得：r2+r2=L2， 解得：r=
22L， 小球在磁场中做圆周运的周期：T=2?rv，
0小球在磁场中的运动时间：t121=
?4T=L4v， 0小球在斜面上做类平抛运动，
2）框架以CD为轴抬起
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