水平方向：x=r=v0t2， 运动时间：t2=
2L， 2v0则：t1：t2=π：2；
（2）小球在斜面上做类平抛运动，沿斜面方向做初速度为零的匀加速直线运动，
21222v0位移：r=at2，解得，加速度：a=，
2Lmgsin?=gsinθ， 对小球，由牛顿第二定律得：a=
m222v0AB边距离桌面的高度：h=Lsinθ=；
g
7．如图所示，在竖直面内半径为R的圆形区域内存在垂直于面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，在圆形磁场区域内水平直径上有一点P，P到圆心O的距离为
R，在P2点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向竖直平面内的各方向均匀地发射出速率不同的正离子. 已知离子的质量均为m，电荷量均为q，不计离子重力及离子间相互作用力，求：
（1）若所有离子均不能射出圆形磁场区域，求离子的速率取值范围； （2）若离子速率大小v0?差是多少。 【答案】（1）v?【解析】 【详解】
BqR，则离子可以经过的磁场的区域的最高点与最低点的高度2mBqR15?2?3（2）R 4m4v2（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：Bqv?m
r如图所示，若所有离子均不能射出圆形磁场区域，则r?故v?R 4
BqR 4mBqRR时，由（1）式可知此时离子圆周运动的轨道半径r? 2m2离子经过最高点和最低点的运动轨迹如图，
（2）当离子速率大小v0?
15?R?由几何关系知：h????R2得h1?R 4?4?212由几何关系知：h2?RR2?3?sin60??R 22415?2?3R
4故最高点与最低点的高度差h?h1?h2?
8．如图所示,在平面直角坐标系xOy平面内,直角三角形abc的直角边ab长为6d，与y轴重合,∠bac=30°,中位线OM与x轴重合,三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场．在笫一象限内,有方向沿y轴正向的匀强电场,场强大小E与匀强磁场磁感应强度B的大小间满足E=v0B．在x=3d的N点处,垂直于x轴放置一平面荧光屏.电子束以相同的初速度v0从y轴上－3d≤y≤0的范围内垂直于y轴向左射入磁场,其中从y轴上y=－2d处射入的电子,经磁场偏转后,恰好经过O点．电子质量为m,电量为e,电子间的相互作用及重力不计．求 (1)匀强磁杨的磁感应强度B
(2)电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的范围; (3)荧光屏上发光点距N点的最远距离L
【答案】（1）【解析】
mv09； （2）0?y?2d；（3）d； ed4(1)设电子在磁场中做圆周运动的半径为r； 由几何关系可得r=d
2v0电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：ev0B?m
r解得：B?mv0 ed(2)当电子在磁场中运动的圆轨迹与ac边相切时，电子从+ y轴射入电场的位置距O点最远，如图甲所示.
设此时的圆心位置为O?，有：O?a?r sin30?OO??3d?O?a 解得OO??d
即从O点进入磁场的电子射出磁场时的位置距O点最远 所以ym?2r?2d
电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的范围为0?y?2d
设电子从0?y?2d范围内某一位置射入电场时的纵坐标为y，从ON间射出电场时的位置横坐标为x，速度方向与x轴间夹角为θ，在电场中运动的时间为t，电子打到荧光屏上产生的发光点距N点的距离为L，如图乙所示：
根据运动学公式有：x?v0t
y?1eE2?t 2mvy?eEt mtan??tan??vyv0
L 3d?x解得：L?(3d?2y)?2y 即y?9d时，L有最大值 89d 4解得：L?当3d?2y?2y
【点睛】本题属于带电粒子在组合场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定某些物理量之间的关系；粒子在电场中的偏转经常用化曲为直的方法，求极值的问题一定要先找出临界的轨迹，注重数学方法在物理中的应用．
9．如图所示，荧光屏MN与x轴垂直放置，与x轴相交于Q点，Q点的横坐标
x0?6cm，在第一象限y轴和MN之间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度
E?1.6?105N/C，在第二象限有半径R?5cm的圆形磁场，磁感应强度B?0.8T，方向垂直xOy平面向外．磁场的边界和x轴相切于P点．在P点有一个粒子源，可以向x轴
上方180°范围内的各个方向发射比荷为
6q?1.0?108C/kg的带正电的粒子，已知粒子的m发射速率v0?4.0?10m/s．不考虑粒子的重力、粒子间的相互作用．求：
（1）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径； （2）粒子从y轴正半轴上射入电场的纵坐标范围； （3）带电粒子打到荧光屏上的位置与Q点间的最远距离． 【答案】（1）5cm （2）0?y?10cm （3）9cm 【解析】
【详解】
（1）带电粒子进入磁场受到洛伦兹力的作用做圆周运动
v2qv0B?m
r解得：r?mv0?5cm qB（2）由（1）问中可知r?R，取任意方向进入磁场的粒子，画出粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知四边形PO?FO1为菱形，所以FO1//O?P，又O?P垂直于x轴，粒子出射的速度方向与轨迹半径FO1垂直，则所有粒子离开磁场时的方向均与x轴平行，所以粒子从y轴正半轴上射入电场的纵坐标范围为0?y?10cm．
（3）假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有
x0?v0t0
h?12at0 2a?qE m解得：h?18cm?2R?10cm，
说明粒子离开电场后才打到荧光屏上．设从纵坐标为y的点进入电场的粒子在电场中沿x轴方向的位移为x，则
x?v0t
y?12at 2代入数据解得x?2y 设粒子最终到达荧光屏的位置与Q点的最远距离为H，粒子射出的电场时速度方向与x轴正方向间的夹角为?，
qExvmv0，
tan??y??2yv0v0所以H??x0?x?tan??x0?2y??2y，
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