由数学知识可知，当x0?2y?所以Hmax?9cm
??2y时，即y?4.5cm时H有最大值，
10．如图(a)所示，在空间有一坐标系xoy，直线OP与x轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B，一质量为m，电荷量为+q的质子(不计重力及质子对磁场的影响)以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直于x轴进入第四象限，第四象限存在沿-x轴方向的特殊电场，电场强度E的大小与横坐标x的关系如图（b）所示，试求:
E 3Bv 21Bv 2o (1)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小 ； (2)质子再次到达y轴时的速度大小和方向。 【答案】 （1）B2?2B；（2）v??向成arccos2?3（arccos【解析】
试题分析: （1）由几何关系知：质子再次回到OP时应平行于x轴正向进入Ⅱ区，设质子从OP上的C点进入Ⅱ区后再从D点垂直x轴进入第四象限，轨迹如图。
X/×mv Bq (2?3)v?2?6v；方向向左下方与y轴负26?2）的夹角 2
由几何关系可知：O1C⊥OX，O1C与OX的交点O2即为Ⅱ内圆弧的圆心，?OO1C等边三角形。
设质子在Ⅰ区圆运动半径为r1，在Ⅱ区圆运动半径为r2，
v21则：r2?r1sin30?r1 由qBv?m
2r10得：r1?mvmv ， 同理得：r2?
qB2qB 即区域Ⅱ中磁场的磁感应强度：B2?2B （2）D点坐标： x?r1cos300?r2?质子从D点再次到达y轴的过程，
(3?1）mv
qBW电?qU?q?Ei?xi?13BvBv(3?1)mv(3?1)2q(?)??mv 2222qB22?6v 2设质子再次到达y轴时的速度大小为v?，
11mv?2?mv2 得：v??(2?3)v?22因粒子在y轴方向上不受力，故在y轴方向上的分速度不变
由动能定理：W电?如图有： cos??v?2?3?v?6?2 26?2）的夹角 2即方向向左下方与y轴负向成arccos2?3（arccos考点： 带电粒子在磁场中的运动
11．如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强电场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，
h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）粒子到达a点时速度的大小和方向； （3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。
22mv0mv0【答案】（1）E?；（2）v?2v0，方向与x轴的夹角为45°；（3）B?
qL2qh【解析】 【详解】
（1）设粒子在电场中运动的时间为t， 则有x=v0t=2h，
y?h?12at 2qE=ma，
2mv0联立以上各式可得E? ；
2qh（2）粒子达到a点时沿负y方向的分速度为vy=at=v0，
22所以v?v0?vy?2v0 ，
o
方向指向第IV象限与x轴正方和成45角；
mv2（3）粒子在磁场中运动时，有qvB? ，
r当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有r?所以磁感应强度B的最小值B?2L ， 22mv0 qL
12．如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）．在柱形区域内加一方向垂
直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为
．现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小．
14qRB2【答案】E?
5m【解析】 【分析】 【详解】
解答本题注意带电粒子先在匀强磁场运动，后在匀强电场运动．带电粒子在磁场中做圆周运动．粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得
v2qvB?m①
r式中v为粒子在a点的速度．
过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点．由几何关系知，线段ac、bc和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形．
因此ac?bc?r② 设cd?x,有几何关系得ac?4R?x③ 5bc?3R?R2?x2④ 57R 5联立②③④式得r?再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE=\
粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，有运动学公式得
12at⑦ 2r=vt ⑧ r?14qRB2⑨ 式中t是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得E?5m【点睛】
带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径，同时还利用圆弧的几何关系来帮助解题．值得注意是圆形磁场的半径与运动轨道的圆弧半径要区别开来．
13．同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用，其基本原理简化为如图所示的模型．M、N为两块中心开有小孔的平行金属板．质量为m、电荷量为+q的粒子A（不计重力）从M板小孔飘入板间，初速度可视为零，每当A进入板间，两板的电势差变为U，粒子得到加速，当A离开N板时，两板的电荷量均立即变为零．两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，A在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离，A经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应地变化．不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应．求
（1）A运动第1周时磁场的磁感应强度B1的大小； （2）在A运动第n周的时间内电场力做功的平均功率
；
（3）若有一个质量也为m、电荷量为+kq（k为大于1的整数）的粒子B（不计重力）与A同时从M板小孔飘入板间，A、B初速度均可视为零，不计两者间的相互作用，除此之外，其他条件均不变，下图中虚线、实线分别表示A、B的运动轨迹．在B的轨迹半径远大于板间距离的前提下，请指出哪个图能定性地反映A、B的运动轨迹，并经推导说明理由．
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