河南省三门峡市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若|a|=﹣a，则a为（ ） A．a是负数
B．a是正数
C．a=0
D．负数或零
2．已知a为整数，且3 B．2 C．3 D．4 3．如图是某零件的示意图，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 4．下列图形中，阴影部分面积最大的是 A． B． C． D． 5．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ） A．1.05×105 B．0.105×10﹣4 C．1.05×10﹣5 D．105×10﹣7 6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90o，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）两点，当y=x的函 数值大于的函数值时，x的取值范围是（ ） A．x＞2 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 8．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数 的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）． A． B． C． D． 9．下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 C．对角线相等 B．对角线互相垂直 D．既是轴对称图形又是中心对称图形 ?x?3?010．不等式组? 的整数解有（ ） ?x??2?A．0个 B．5个 C．6个 D．无数个 11．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（ ） A． 938?4?8? ?23 B．?3 C．?33 D．4??4333二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．一次函数y=（k﹣3）x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限．则k的取值范围是_____． 14．下面是用棋子摆成的“上”字： 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用_____枚棋子． 15．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分． 16．从正n边形 一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是______ . 17．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 1，那么cosA=________． 218．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为 22s甲________s乙．（填“>”或“<”） 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，半圆D的直径AB＝4，线段OA＝7，O为原点，点B在数轴的正半轴上运动，点B在数轴上所表示的数为m．当半圆D与数轴相切时，m＝ ．半圆D与数轴有两个公共点，设另一个公共点是C． ①直接写出m的取值范围是 ． ②当BC＝2时，求△AOB与半圆D的公共部分的面积．当△AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求tan∠AOB的值． 20．（6分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？ 21．（6分）综合与实践： 概念理解：将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转，旋转角记为 θ（0°≤θ≤90°），并使各边长变为原来的 n 倍，得到△AB′C′，如图，我们将这种变换记为［θ，n］，S?AB'C'：S?ABC? ． 问题解决：（2）如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换［θ，n］得到△AB′C′，使点 B，C，C′在同一直线上，且四边形 ABB′C′为矩形，求 θ 和 n 的值． 拓广探索：（3）在△ABC 中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，对△ABC作变换 得到△AB′C′，则四边形 ABB′C′为正方形 22．（8分）某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求： （1）∠C= °； （2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）． 23． （8分）计算：|3﹣1|+（﹣1）2018﹣tan60° 24．（10分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE． 25．（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（（1）求这条抛物线的表达式； （2）求∠ACB的度数； 3，0），且与y轴相交于点C． 2（3）点D是抛物线上的一动点，是否存在点D，使得tan∠DCB=tan∠ACO．若存在，请求出点D的坐标，若不存在，说明理由． 26．（12分）甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书． （1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率； （2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率． 27．（12分）小明遇到这样一个问题：已知：经过思考，小明的证明过程如下： ∵ b?c?1. 求证：b2?4ac?0. ab?c?1，∴b?c?a.∴a?b?c?0.接下来，小明想：若把x??1带入一元二次方程ax2?bx?c?0a（a?0），恰好得到a?b?c?0.这说明一元二次方程ax2?bx?c?0有根，且一个根是x??1.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：b2?4ac?0. 根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目： 已知： 4a?c??2. 求证：b2?4ac.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程. b 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】 根据绝对值的性质解答. 【详解】 解：当a≤0时，|a|=-a， ∴|a|=-a时，a为负数或零， 故选D.
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