14．
2?． 4【解析】 【分析】
由点A(1，1)，可得OA的长，点A在第一象限的角平分线上，可得∠AOB=45°，，再根据弧长公式计算即可． 【详解】 ∵A(1，1)， ∴OA=12?12?2，点A在第一象限的角平分线上，
∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置， ∴∠AOB=45°， ∴?AB的长为
45??22?=，
18042?． 4故答案为：【点睛】
本题考查坐标与图形变化——旋转，弧长公式，熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解题的关键.本题中求出OA=2以及∠AOB=45°也是解题的关键． 15．4 【解析】 【详解】 ∵
x?4?0， x?2∴x-4=0，x+2≠0， 解得：x=4， 故答案为4. 16．k??【解析】 【分析】
将点的坐标代入，可以得到-1=【详解】 ∵反比例函数y＝
3 22k?1，然后解方程，便可以得到k的值． 22k?1的图象经过点（2，-1）， x2k?1 23∴k＝? ；
2∴-1=
故答案为k＝? ． 【点睛】
本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答 17．1． 【解析】
试题解析：设俯视图的正方形的边长为a．
∵其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为22， ∴a2?a2?22 解得a2?4，∴这个长方体的体积为4×3=1． 18．4 【解析】 【分析】
当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC长即可． 【详解】
32? ?，2
当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC， ∵CD∥AB，CP⊥CD， ∴CP⊥AB，
∵M为CD中点，OM过O， ∴OM⊥CD，
∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°， ∴四边形CPOM是矩形， ∴PM=OC， ∵⊙O直径AB=8， ∴半径OC=4，
即PM=4. 【点睛】
本题考查矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19． (1) 乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）
3. 5【解析】 【分析】
（1）对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；（2）则159.5﹣164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率. 【详解】
解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数； 将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；
由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人， 60×360=120°所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷， 故答案为120°；
（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，
可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1． 故答案为160或1； （4）列树状图得：
P（一男一女）=
123=． 20520．（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析. 【解析】 【分析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；
（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形． 【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C， ∵E、F分别为边AB、CD的中点， ∴AE=
11AB，CF=CD， 22∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
AD?BC{?A??C， AE?CF∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下： 解：由（1）可得BE=DF， 又∵AB∥CD， ∴BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
连接EF，在?ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点， ∴DF∥AE，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形， ∴EF∥AD， ∵∠ADB是直角， ∴AD⊥BD， ∴EF⊥BD，
又∵四边形BFDE是平行四边形， ∴四边形BFDE是菱形．
【点睛】
1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定
21．（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球
4200个，在A超市可买篮球0.8x4200?300个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；
0.9x（2）分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得. 【详解】
（1）设这种篮球的标价为每个x元， 依题意，得
42004200?300??5， 0.8x0.9x解得：x=50，
经检验：x=50是原方程的解，且符合题意， 答：这种篮球的标价为每个50元；
（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，
50×0.9-300=4200元， 单独在A超市一次买100个，则需要费用：100×
50×0.9-300）=3900元， 在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.8=4000元， 单独在B超市购买：100×在A、B两个超市共买100个，
根据A超市的方案可知在A超市一次购买：
20004=44，即购买45个时花费最小，为
0.9?50945×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元， 需要10×
综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元. 【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 22．300米 【解析】 【详解】
解：设原来每天加固x米，根据题意，得
．
去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400） 解得x?300．
检验：当x?300时，2x?0（或分母不等于0）．
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