1525 B． C． 552二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
A．13．已知一个正六边形的边心距为3，则它的半径为______ ． 14．函数y?D．2
3x中，自变量x的取值范围是______ x?215．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积
是 ．
16．如图，直线x=2与反比例函数y?点，则△PAB的面积是_____．
21和y??的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一
xx
17．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为________．
18．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若
AOC=80°，则
ADB的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．20°
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE?AC=AG?AD，求证：EG?CF=ED?DF．
20．（6分）如图，已知反比例函数y1?k和一次函数y2?ax?1的图象相交于第一象限内的点A，且点xA的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.
求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数y2?ax?1的图象与
x轴相交于点C，求∠ACO的度数.结合图象直接写出：当y1＞y2＞0时，x的取值范围.
21．（6分）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。求证：方程恒有两个不相等的实数根；若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
22．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．小礼诵读《论语》的概率是 ；（直接写出答案）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．
23．（8分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下： 命中环数 甲命中相应环数的次数 乙命中相应环数的次数 6 0 2 7 1 0 8 3 0 9 1 2 10 0 1 （1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环； （2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”） 24．（10分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古
C两地的距离tan55°≈1.4，镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、（结果保留整数）（参考数据：tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）
25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．
26．（12分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为 ；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率． 27．（12分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．） 1．C 【解析】
2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π． 圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷故答案为C 2．D 【解析】 【分析】
标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出
DE5EF5?，即?，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股BF3BF3定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算
即可得解． 【详解】
解:如图，∵正方形的边DE∥CF， ∴∠B=∠AED， ∵∠ADE=∠EFB=90°， ∴△ADE∽△EFB，
DEAE105???， BFBE63EF5?， ∴
BF3∴
设BF=3a，则EF=5a， ∴BC=3a+5a=8a， AC=8a×=
540a，
33在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，
40a）1+（8a）1=（10+6）1， 318解得a1=，
171408a-（5a）1， 红、蓝两张纸片的面积之和=×a×
231601=a-15a1， 3851=a， 38518=×， 317即（=30cm1． 故选D． 【点睛】
本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键. 3．A 【解析】 【分析】
根据三视图的形状可判断几何体的形状． 【详解】
观察三视图可知，该几何体是直三棱柱． 故选A．
本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键． 4．C 【解析】 【分析】
作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=2AM=2，再根据角平分线性质得BM=MH=2，则AB=2+2，于是利用正方形的性质2得到AC=2AB=22+2，OC=
1AC=2+1，所以CH=AC-AH=2+2，然后证明△CON∽△CHM，2再利用相似比可计算出ON的长． 【详解】
试题分析：作MH⊥AC于H，如图，
∵四边形ABCD为正方形， ∴∠MAH=45°，
∴△AMH为等腰直角三角形， ∴AH=MH=
22AM=×2=2， 22∵CM平分∠ACB， ∴BM=MH=2， ∴AB=2+2，
∴AC=2AB=2（2+2）=22+2， ∴OC=
1AC=2+1，CH=AC﹣AH=22+2﹣2=2+2， 2∵BD⊥AC， ∴ON∥MH， ∴△CON∽△CHM， ∴
ONOCON2?1?，即， ?MHCH22?2∴ON=1．
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