∵∠EAB=30°，AE∥BF， ∴∠FBA=30°， 又∠FBC=75°， ∴∠ABC=45°，
∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°， ∴∠C=60°． 故答案为60；
（2）如图，作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中， ∵∠ABD=45°，AB=60， ∴AD=BD=302． 在Rt△ACD中， ∵∠C=60°，AD=302， ∴tanC=
AD， CD∴CD=302=106， 3∴BC=BD+CD=302+106．
答：该船与B港口之间的距离CB的长为（302+106）海里． 23．1 【解析】 【分析】
原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值． 【详解】
|3﹣1|+（﹣1）2118﹣tan61°
=3﹣1+1﹣3 =1． 【点睛】
本题考查了实数的运算，涉及了绝对值化简、特殊角的三角函数值，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 24．详见解析. 【解析】
试题分析：利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE．
试题解析：证明：由BE＝CF可得BC＝EF， 又AB＝DE，AC＝DF， 故△ABC≌△DEF（SSS）， 则∠B=∠DEF， ∴AB∥DE．
考点：全等三角形的判定与性质.
25．（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D点坐标为（1，2）或（4，﹣25）． 【解析】 【分析】
（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣
33），展开得到﹣a=3，然后求出a即可得到抛物线解析式； 2235，接着利用面积2（2）作AE⊥BC于E，如图1，先确定C（0，3），再分别计算出AC=10，BC=法计算出AE=5，然后根据三角函数的定义求出∠ACE即可；
（3）作BH⊥CD于H，如图2，设H（m，n），证明Rt△BCH∽Rt△ACO，利用相似计算出BH=
32，4CH=392322922
，再根据两点间的距离公式得到（m﹣）2+n2=（），m2+（n﹣3）2=（），接
24449393，﹣）或（，），然后求出直线CD的解析式，与二次函数联立成方202044着通过解方程组得到H（程组，解方程组即可． 【详解】
（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣线解析式为y=﹣2x2+x+3；
3133），即y=ax2﹣ax﹣a，∴﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物2222（2）作AE⊥BC于E，如图1，当x=0时，y=﹣2x2+x+3=3，则C（0，3），而A（﹣1，0），B（
2∴AC=12?32=10，BC=32?=（）3，0），23235 ．233?（?1）112QAE?BC=OC?AB，∴AE==5．
35222在Rt△ACE中，sin∠ACE=
AE52==，∴∠ACE=45°，即∠ACB=45°； AC102（3）作BH⊥CD于H，如图2，设H（m，n）．
∵tan∠DCB=tan∠ACO，∴∠HCB=∠ACO，∴Rt△BCH∽Rt△ACO，∴
BHCHBC==，即OAOCAC353BHCH32923229==2，∴BH=，CH=，∴（m﹣）2+n2=（）=，①
281344410m2+（n﹣3）2=（
92281）=，②
84②﹣①得m=2n+﹣
3339，③，把③代入①得：（2n+﹣）2+n2=，整理得：80n2﹣48n﹣9=0，解得：n1=442833，n2=． 20433993当n=﹣时，m=2n+=，此时H（，﹣），易得直线CD的解析式为y=﹣7x+3，解方程组
204202020?y??7x?3?x?0?x?4得：?或?，此时D点坐标为（4，﹣25）； ?2y??2x?x?3y?3y??25????y??x?333993m=2n+=，当n=时，此时H（，），易得直线CD的解析式为y=﹣x+3，解方程组?244444?y??2x?x?3得：??x?0?x?1或?，此时D点坐标为（1，2）． y?3y?2??综上所述：D点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．
【点睛】
本题是二次函数综合题．熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定的性质；会利用待定系数法求函数解析式，把求两函数交点问题转化为解方程组的问题；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题． 26．（1）P=【解析】
试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
试题解析：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有：
11;（2）P=. 24
从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种， 所以甲乙两名学生在不同书店购书的概率P（甲、乙2名学生在不同书店购书）=（2）甲、乙、丙三名学生AB两个书店购书的所有可能结果有：
41=； 82
从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种， 所以甲乙丙到同一书店购书的概率P(甲、乙、丙3名学生在同一书店购书)=
21=. 84点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 27．证明见解析 【解析】 解：∵
4a?c??2，∴4a?c??2b.∴4a?2b?c?0. b∴x?2是一元二次方程ax2?bx?c?0的根. ∴b2?4ac?0，∴b2?4ac.
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