（3）当y=-2时，-2=
12，解得x=-2． x故当y≥-2时，自变量x的取值范围是x≤-2或x＞3． 27．（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝
11AB，（2）2，4；（2）①y＝x2﹣2；②在此抛物线的23对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，yp的取值范围是yp＜﹣2或yp＞2． 【解析】 【分析】
（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；
（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值； （2）①根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案； ②根据y＝【详解】
（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝
12
x﹣2的对称轴上P（0，2），P（0，﹣2）时，∠APB 为直角，进而得出答案． 31AB， 2如图1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，
1AB， 21故答案为MN⊥AB，MN＝AB；
2∴MN⊥AB，MN＝
（2）∵抛物线y＝∴m＝
12x对应的准蝶形必经过B（m，m）， 212m， 212x， 2解得：m＝2或m＝0（不合题意舍去）， 当m＝2则，2＝2， 解得：x＝±则AB＝2+2＝4； 故答案为2，4；
（2）①由已知，抛物线对称轴为：y轴，
5（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝1． 35∴抛物线必过（2，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），
3∵抛物线y＝ax2﹣4a﹣
得，9a﹣4a﹣解得：a＝
5＝0， 31， 312
x﹣2； 3∴抛物线的解析式是：y＝②由①知，如图2，y＝
1x2﹣2的对称轴上P（0，2），P（0，﹣2）时，∠APB 为直角， 3∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，yp的取值范围是yp＜﹣2或yp＞2．
【点睛】
此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
2．关于x的不等式组?A．m≤－1
?x?m?0无解，那么m的取值范围为( )
3x?1?2(x?1)?B．m<－1
C．－1 D．－1≤m<0 3．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ） A． 1a 2B．a C． 3a 2D．3a 4．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是( ) A．50° B．70° C．80° D．110° 5．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余 4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( ) ?y?x?4.5A．? 0.5y?x?1??y?x?4.5B．? y?2x?1??y?x?4.5C．? 0.5y?x?1??y?x?4.5D．? y?2x?1?6．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ） A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根 7．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A． 3 10B． 9 25C． 9 20D． 3 59．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=的形状大致是（ ） b在同一坐标系中的图象x A． B． C． D． 10．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是
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