..
带电粒子在电磁场中的运动
[P 3.]一、考点剖析：
带电粒子在电场中的运动比物体在重力场中的运动要丰富得多，它与运动学、动力学、功和能、动量等知识联系紧密，加之电场力的大小、方向灵活多变，功和能的转化关系错综复杂，其难度比力学中的运动要大得多。
带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富，解决问题所用的知识综合性强，很适合对能力的考查，是高考热点之一。带电粒子在磁场中的运动有三大特点：①与圆周运动的运动学规律紧密联系②运动周期与速率大小无关③轨道半径与圆心位置的确定与空间约束条件有关，呈现灵活多变的势态。
因以上三大特点，很易创造新情景命题，故为高考热点，近十年的高考题中，每年都有，且多数为大计算题。
带电粒子在电磁场中的运动: 若空间中同时同区域存在重力场、电场、磁场，则使粒子的受力情况复杂起来；若不同时不同区域存在，则使粒子的运动情况或过程复杂起来，相应的运动情景及能量转化更加复杂化，将力学、电磁学知识的转化应用推向高潮。
该考点为高考命题提供了丰富的情景与素材，为体现知识的综合与灵活应用提供了广阔的平台，是高考命题热点之一。
[P 5.]二、知识结构
直线运动：如用电场加速或减速粒子偏转： 在电场中的运动偏转：类平抛运动，一般分解成两个分运动 匀速圆周运动：以点电荷为圆心运动或受装置约束 带电粒子在电磁场中的运动R?在磁场中的运动kqQ T?2?kqQ 2mvmv3直线运动：带电粒子的速度与磁场平行时 匀速圆周运动：带电粒子的速度与磁场垂直时 R?mv2?m T? qBqB [P 6.]三、复习精要：
1、带电粒子在电场中的运动
(1) 带电粒子的加速 由动能定理 1/2 mv2=qU
’.
在复合场中的运动直线运动：垂直运动方向的力必定平衡 匀速圆周运动：重力与电场力一定平衡，由洛伦兹力提供向心力 一般的曲线运动： ..
(2) 带电粒子的偏转
带电粒子在初速度方向做匀速运动 L=v0t t=L/ v0 带电粒子在电场力方向做匀加速运动F=qE a=qE/m 带电粒子通过电场的侧移
加d022mdv4U y?at2???2?11qUL2UL2
vy 偏向角φ vt v0v0mdv022dU加Ltan??????
qULUL2yφ vyat0 v
(3)处理带电粒子在电场中的运动问题的一般步骤：
①分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否要考虑重力、电场力是否是恒力等 ②分析带电粒子的初始状态及条件，确定粒子作直线运动还是曲线运动 ③建立正确的物理模型，进而确定解题方法
④利用物理规律或其它解题手段（如图像等）找出物理量间的关系，建立方程组 2、带电粒子在磁场中的运动
带电粒子的速度与磁感应线平行时，能做匀速直线运动；
当带电粒子以垂直于匀强磁场的方向入射，受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动。当带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力时，其余各力的合力一定为零.
mv2mv2?mqvB?R?T?r qB qB
带电粒子在磁场中的运动常因各种原因形成多解，通常原因有：①带电粒子的电性及磁场方向的不确定性，
②粒子运动方向的不确定性及运动的重复性，③临界状态的不唯一性等。 3.带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在复合场中的运动，其本质是力学问题，应按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和解决此类问题。
当带电粒子在电磁场中运动时，电场力和重力可能做功,而洛仑兹力始终不做功.
当带电粒子在电磁场中作多过程运动时,关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件.
[P 11.]07年理综山东卷25．飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及进入a板时的初速度。
（1）当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K（K=ne/m）的关系式。
（2）去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B，若进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U1至少为多少？
12mv 2
neU1n价正离子在a、b间的加速度a1?
mdv2m?d 在a、b间运动的时间t1?a1neU1解： （1）由动能定理：neU1?在MN间运动的时间：t2=L/v 离子到达探测器的时间：t?t1?t2?’.
a b P 激光束
M L 探测器 S d N L 2d?L2KU1..
（2）假定n价正离子在磁场中向N板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，由牛顿第二定律
v2nevB?m
R离子刚好从N板右侧边缘穿出时，由几何关系：R?L?(R?L2)222R?
5L 425neL2B2由以上各式得：U1?
32m
25eL2B2当n=1时U1取最小值Umin?32m
[P14 .]07届广东省惠阳市综合测试卷三18.如图1所示，一平行板电容器带电量为Q，固定在绝缘底座上，两极板竖直放置，整个装置静止在光滑的水平面上，板间距离为d，一质量为m、带电量为＋q 的弹丸以一定的初速度从一极板间中点的小孔射入电容器中（弹 丸的重力不计，设电容器周围的电场强度为零）设弹丸在 电容器中最远运动到P点，弹丸的整个运动的过程中的 v—t图像如图2所示，根据力学规律和题中（包括图像） 所提供的信息，对反映电容器及其系统的有关物理量 （例如电容器及底座的总质量），及系统在运动过程中 的守恒量，你能求得哪些定量的结果？
分析：此题的v—t图像蕴味深刻，提供的信息也丰富多彩，由图2可知，在0～t1内弹丸在电场力作用下先向左做匀减速直线运动，速度减为零后，再向右做匀加速直线运动，t1后弹丸开始匀速运动，由弹丸0～t1的运动情况可知，弹丸速度为零时已到P点；t1后弹丸做匀速直线运动，弹丸不再受电场力，说明弹丸已离开电容器，故可知弹丸离开电容器的速度为v1，纵观图2，0—t1内，图像的斜率表示弹丸的加速度，根据以上信息可解答如下：
解：（1）由v—t图像可得弹丸的加速度a?v1?v0 ①设电场强度为E，由牛顿第二定律得 Eq=ma ② t1电容器电压U＝Ed ③ 电容器电容 C?由①、②、③式得，E?Q ④ Umd(v1?v0)Qqt1m(v0?v1)， U?， C?。
qt1md(v0?v1)qt1（2）设电容器最后速度v，电容器及底座总质量为M，由电容器、弹丸动量守恒得mv0＝Mv－mv1 ⑤ 由电容器、弹丸能量守恒得
1211mv0?Mv2?mv12 ⑥ 222m(v0?v1)12 根据题意可得，弹丸及电容器的总能量E?mv0
v0?v12由⑤、⑥式得v＝v0－v1 M?点评：图2把弹丸的运动过程表现得淋漓尽致，使弹丸的运动情况尽在不言中，而能否准确地从图中捕捉
信息，就充分体现学生的洞察能力、分析思维能力。巧用v—t图像，可以使物理问题化繁为简，化难为易。 [P 18.]2007年高考天津理综卷25．（22分）离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P处注入，在A处电离出正离子，BC之间加有恒定电压，正离子进入B时的速度忽略不计，经加速后形成电流为I的离子束向后喷出。已知推进器获得的推力为F，单位时间内喷出的离子质量为J 。为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。⑴.求加在BC间的电压U ；⑵.为使离子推进器正常
’.
..
运行，必须在出口D处向正离子束注入电子，试解释其原因。
25．⑴.设一个正离子的质量为m ，电荷量为q ，加速后的速度为v ，根据动能定理，有 qU?12mv ① 2设离子推进器在Δt时间内喷出质量为ΔM的正离子，并以其为研究对象，推进器对ΔM的作用力为F′，由动量定理，有
F′Δt= ΔM v ②
由牛顿第三定律知
F′ = F ③
设加速后离子束的横截面积为S ，单位体积内的离子数为n ，则有
I = n q v S ④ J =n m v S ⑤
由④、⑤可得
Iq? Jm又
J?解得
?M ⑥ ?tF2 U? ⑦
2JI⑵.推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出。电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因此，必须在出口D处发射电子注入到正离子束，以中和正离子，使推进器获得持续推力。 [P 21.]2007年广东卷19、（17分）如图16所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L。槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为+2q，球B带电量为－3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统。最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：⑴球B刚进入电场时，带电系统的速度大小；⑵带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位置。
解：对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对系统做功为W1，有：
W1?2qE?2.5L?(?3qE?1.5L)?0
可见A还能穿过小孔，离开右极板。
假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W2，有：W2?2qE?2.5L?(?3qE?3.5L)?0 综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧。 ⑴带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律：a1?2qEqE＝ 2mm2球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有：v1?2a1L求得：v1?2qEL m’.
..
⑵设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，则：t1?
v1
解得：t1?a1
2mL qE?3qE?2qEqE ??2m2m球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律：a2?显然，带电系统做匀减速运动。设球A刚达到右极板时的速度为v2，减速所需时间为t2，则有：
2v2?v12?2a2?1.5L t2?v2?v112qEL 求得： v2?,t2?a22m2mL qE?3qE 2m球A离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a3，再由牛顿第二定律：a3?设球A从离开电场到静止所需的时间为t3，运动的位移为x，则有：
t3?L0?v212mL2 ?v2?2a3x 求得：t1? x? a363qE可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为：
t?t1?t2?t3?72mL
3qEL 6
y 球A相对右板的位置为：x?
P1 [P 25.]2004年全国卷Ⅱ24．如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向
x
垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒0 P2 子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的 P2点进入磁场，并经过y轴上y＝?2h处的P3点。不计重力。求
P3 （l）电场强度的大小。（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。（3）磁感应强度的大小。
解:（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有
y qE ＝ ma ① v0t ＝ 2h ②
P1 12at?h ③ 2h 由①、②、③式解得 x
2h 0 P2 θ 2mv0C E? ④
2h 2qhv （2）粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方
P3 向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有
2v1?2ah ⑤
22 v?v1 ⑥ ?v0’.
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