????9．设?1,?2是线性方程组Ax?b的两个不同的解，A是m?n矩阵，R(A)?n?1,则??Ax?b的通解为_______。
?1?a?10．设n(n?3)阶矩阵A??a?????aaa?a?1a?a??a1?a?，若矩阵A的秩为n?1，则a＝______。
??????aa?1??二、简答题（每小题4分，共8分）
1． 设A,B为同阶方阵，若AB?0（零矩阵），问:
(1) 能否推出A?0或B?0，为什么？ (2) 能否推出A?0或B?0，为什么？
2． 设A,B为同阶方阵，那么A?B是正定阵吗？为什么？ 三、计算题（48分）
111111?1?11． 计算行列式D?的值。（8分）
1?11?1?1?1?11?1?30???2． 设A?01?1，AX?A?2X，求矩阵X。（8分） ???2??00?3． 设
问当k取何值时，?2??1,k?3??2,?1??3也线性无关？（8?1,?2,?3线性无关，
?????????分）
4． ?1??1,0,2,3?,?2?(1,1,3,5),?3?(1,?1,a?2,1),?4?(1,2,4,a?8),??(1,1,b?3,5).
??????????试决定（1）a,b为何值时，?不能表示成?1,?2,?3,?4的线性组合；
?????（2）a,b为何值时，?有?1,?2,?3,?4的惟一线性表示式，并写出该表示式。（12
分）
?1?11??200???,B??020?
4?25． 设矩阵A与B相似，且A?2????????3?3a???00b??（1） 求a,b之值； 5
（2） 求可逆阵P，使PAP?B。 四、证明题（每小题7分，共14分） 1． 证明(A*)?1?(A?1)*。设A?1?1?111??，求?1??121。这里A是n阶可逆方阵，A*(A*)????113??是A的伴随矩阵。
??T?22． 设A?E???，?为n维非零列向量。证明：A?A的充要条件是???1。
重庆大学线代(II)课程试题A卷（2005.5） 一 、填空题：（每题3分，共30分）
1． a12a3ia2ka51a44是5阶行列式中带正号的项，则i＝_______，j＝_______。
??Ta112．若D?a21a12a22a32a133a114a11?a124a21?a224a31?a32?a13?a23，用m表示D1，则D1?a33a31＝
a23?m?0,D1?3a21a333a31T3． A是任意阶方阵。若AA?E，则 A?________。
???T?11n??(1,2,3),??(1,,)4． 已知，设A???则A＝_______。
235． 若A???12??0A??1A*A，是的伴随矩阵，为分块矩阵，则X?_______。 X?????A*0??0?1?6． 设A与B均为m?n矩阵，它们等价的充要条件是存在m阶可逆方阵P与n阶可逆方
阵Q，使得_______＝B。
????7． 设?1,?2是线性方程组Ax?b的两个不同的解，A是m?n矩阵，R(A)?n?1,则
??Ax?b的通解为_______。
8． 向量组
?1??1,2,1,3?,?2?(4,?1,?5,?6),?3?(1,?3,?4,?7)的一个最大无关组为
???______。
?100???9． 设3阶方阵A的秩为3，而B?211，则R(AB)＝______ ????422??2210．二次型f(x1,x2,x3)?5x1?4x1x2?x2?ax3?2x1x3?2x2x3正定的a的值为______
2
二、简答题（每题4分，共8分） 6
1． 当A与B均为n阶非奇异矩阵是，A?B和AB是否也必是非奇异矩阵？为什么？ 2． 设A与B是同阶方阵且均是对称方阵，给出AB是对称方阵的充分必要条件并说明理
由。
三、计算题（一）（每小题8分，共24分）
111. 计算行列式D?11111234的值。
361041020?423???2. 设A?110，且AB?A?2B，求矩阵B。 ?????123???1?1?3. 设矩阵A??0??0??01003000aa20000a0T0?0??3a?，求A可逆的条件及A?1。 ?a2?a??四、计算题（二）（每小题12分，共24分）
1．?1??a,2,10?,?2?(?2,1,5),?3?(?1,1,4),??(1,b,c)T.试问：当a,b,c满足什么
TT????条件时，
（1）?可由?1,?2,?3的线性表出，且表示惟一；
????????（2）?不能由?1,?2,?3线性表出；
????（3）?可由?1,?2,?3的线性表出，但表示不惟一，并求一般表达式。
?100??200?????2．设矩阵A与B相似，且A?020,B?0a2 ???????00b???023??（1）求a,b之值；
（2）求可逆阵P，使PAP?B。
五、证明题（每小题7分，共14分）
1． 设A是m?n矩阵，B是m阶方阵，C是n阶方阵，求证若 B与C都是非奇异阵，则
秩R(BA)?R(A)?R(AC)
32． n阶实对称阵A适合条件A?E，求证A?E 。
?1 7
重庆大学线代(II)课程试题B卷（2005.5） 一 、填空题：（每题3分，共30分） 1． 排列517924的逆序数为＝_______
2．已知n阶矩阵A的行列式A?2，m阶矩阵B的行列式为B??2，m?n阶矩阵
A0?A0??0B?的行列式0B?________ ??*3．设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，且A?2，则AA?________
4．已知3阶方阵A的三个特征值为1，－2，3则A? _______
????5．设?1,?2是线性方程组Ax?b的两个不同的解，A是m?n矩阵，R(A)?n?1,则??Ax?b的通解为_______
?101???6．设A?020，则(A+3E)?1(A2?9E)＝_______ ????001??7．向量组?1,?2,?3,?4线性无关，则向量组?1??2,?2??3,?3??4,?4??1是线性_______
?????????????120???8．设A?212，则A的二次型f(x1,x2,x3)＝______________ ????021???A1???9．设A为3阶方阵，A?－3，把A按行分块为A?A2，其中Ai（i＝1，2，3）是A????A3??A1的第i行，则行列式A3?2A1＝_______
4A210．设n维行向量?＝（
??T??T?11,0,?,0,），矩阵A=E???，B=E?2?? ，其中E22为n阶单位阵，则AB＝_______
二、简答题（每题4分，共8分）
3． 如果矩阵A经过一次初等变换化为矩阵B，那么A与B有什么关系呢？（试就三种
初等变换分别回答）
?????????4． 设?，?，?是3个同维向量，若?，?线性无关，?，?线性无关，?，?线性无关，
???问?，?，?是否也线性无关？举例说明之。 8
相关推荐：
loading