2014-2019年高考数学真题分类汇编 专题8：不等式（线性规划）
选择题
a?x?y…1．（2014?新课标Ⅰ文）设x，y满足约束条件?且z?x?ay的最小值为7，则a?( B )
?x?y??1A．?5 B．3 C．?5或3 D．5或?3
1?x?y…2．（2014?新课标Ⅰ理）不等式组?的解集记为D，有下列四个命题：
x?2y?4?p1:?(x,y)?D，x?2y…?2p2:?(x,y)?D，x?2y…2 p3:?(x,y)?D，x?2y?3p4:?(x,y)?D，x?2y??1
其中真命题是( C ) A．p2，p3
B．p1，p4
C．p1，p2
D．p1，p3
0?x?y?1…?3．（2014?新课标Ⅱ文）设x，y满足约束条件?x?y?1?0，则z?x?2y的最大值为( B )
?x?3y?3…0?A．8 B．7 C．2 D．1
?x?y?7?0?4．（2014?新课标Ⅱ理）设x，y满足约束条件?x?3y?1?0，则z?2x?y的最大值为( B )
?3x?y?5…0?A．10 B．8 C．3 D．2
0?x?y?2…?0，且z?y?x的最小值为?4，则k的值为( D ) 5．（2014?北京理）若x，y满足?kx?y?2…?y…?0A．2 B．?2 C．
1 21D．?
2?x?y?2?0?6．（2014?安徽理）x，y满足约束条件?x?2y?2?0，若z?y?ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a?2x?y?2…0?的值为( C ) A．
1或?1 2B．2或
1 2C．2或?1 D．2或1
?x?y?7?0?0，若圆心C??，且圆C7．（2014?福建文）已知圆C:(x?a)2?(y?b)2?1，设平面区域???x?y?3…?y…?0与x轴相切，则a2?b2的最大值为( B ) A．49
B．37
C．29
D．5
?x?2y?8?x4，则z?2x?y的最大值等于( C ) 8．（2014?广东文）若变量x，y满足约束条件?0剟?0剟?y3A．7 B．8 C．10 D．11
?y?x?9．（2014?广东理）若变量x，y满足约束条件?x?y?1，且z?2x?y的最大值和最小值分别为m和n，
?y…?1?则m?n?( B ) A．5
B．6
C．7
D．8
?x?y?1?010．（2014?山东文理）已知x，y满足约束条件?，当目标函数z?ax?by(a?0,b?0)在该约
2x?y?3…0?束条件下取到最小值25时，a2?b2的最小值为( B ) A．5
B．4
C．5
D．2
0?x?y?2…?11．（2014?天津文理）设变量x，y满足约束条件?x?y?2?0，则目标函数z?x?2y的最小值为(B)
?y…?1A．2 B．3 C．4 D．5
0?x?y…?0，12．（2015?福建文）变量x，y满足约束条件?x?2y?2…若z?2x?y的最大值为2，则实数m等于(C)
?mx?y?0?A．?2 B．?1 C．1 D．2
0?x?2y…?13．（2015?福建理）若变量x，y满足约束条件?x?y?0则z?2x?y的最小值等于( D )
?x?2y?2…0?A．2 B．?2
3C．?
25D．?
2?x?2y?2?0，则z?2x?3y的最大值为( B ) 14．（2015?广东文）若变量x，y满足约束条件?x?y…?x?4?A．2 B．5 C．8 D．10
8?4x?5y…?x315．（2015?广东理）若变量x，y满足约束条件?1剟，则z?3x?2y的最小值为( B ) ?0剟?y2A．4 B．
23 5C．6 D．
31 51?x?y…?16．（2015?湖南文）若变量x，y满足约束条件?y?x?1，则z?2x?y的最小值为( A )
?x?1?A．?1 B．0 C．1 D．2
?x?y…?1?17．（2015?湖南理）若变量x、y满足约束条件?2x?y?1，则z?3x?y的最小值为( A )
?y?1?A．?7 B．?1 C．1 D．2
0?x?y…?18．（2015?山东理）已知x，y满足约束条件?x?y?2，若z?ax?y的最大值为4，则a?( B )
?y…?0A．3 B．2 C．?2 D．?3
19．（2015?陕西文理）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( D )
A（吨) B（吨) A．12万元
甲 3 1 乙 2 2 B．16万元
原料限额 12 8 C．17万元
D．18万元
?2x?y?10?20．（2015?四川文）设实数x，y满足?x?2y?14，则xy的最大值为( A )
?x?y…6?A．
25 2B．
49 2C．12 D．16
?x?2?0?21．（2015?天津文）若实数x，y满足条件?x?2y?0，则z?3x?y的最大值为( C )
?x?2y?8?0?A．7 B．8 C．9 D．14
0?x?2…?0，则目标函数z?x?6y的最大值为( C ) 22．（2015?天津理）设变量x，y满足约束条件?x?y?3…?2x?y?3?0?A．3 B．4 C．18 D．40
?x?y?2?04?0，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值23．（2015?重庆文）若不等式组?x?2y?2…3?x?y?2m…0?为( B ) A．?3
B．1
C．
4 3D．3
0?x?y…?24．（2015?安徽文）已知x，y满足约束条件?x?y?4?0，则z??2x?y的最大值是( A )
?y…?1A．?1 B．?2 C．?5 D．1
0?x?y?3…?25．（2016?浙江文）若平面区域?2x?y?3?0，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间
?x?2y?3…0?的距离的最小值是( B ) A．35 5B．2 C．32 2D．5
26．（2016?浙江理）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域?x?2?0?0中的点在直线x?y?2?0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|?( C ) ?x?y…?x?3y?4…0?A．22 B．4 C．32 D．6
0?x?y?2…?0，则目标函数z?2x?5y的最小值为(B) 27．（2016?天津理）设变量x，y满足约束条件?2x?3y?6…?3x?2y?9?0?A．?4 B．6 C．10 D．17
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