究对象，对其进行受力分析（注意电场力），再由列方程求解。
2、三个自由点电荷平衡的特点：三点共线，两大夹一小，两同夹一异，近小远大。
1、如图所示，A、B、C三个小球（可视为质点）的质量分别为m、2m、3m，B小球带负电，电荷量为q，A、C两小球不带电（不考虑小球间的电荷感应），不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E，则以下说法正确的是（ AC ）
A. 静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg+qE B. 静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg-qE
C. 剪断O点与A小球间细线瞬间，A、B两小球间细线的拉力为
D. 剪断O点与A小球间细线瞬间，A、B两小球间细线的拉力为
2、如图所示，有三根长度均为L=0.3m的不可伸长的绝缘细线，其中两根的一端分别固定在天花板上的P、Q点，另一端分别拴有质量均为m=0.12kg的带电小球A和B，其中A球带正电，电荷量为
，B球带负电，与A球带电荷
量相同。A、B之间用第三根线连接起来。在水平向左的匀强电场作用下，A、B保持静止，选线仍处于竖直方向，且A、B间细线恰好伸直。（静电力常量
）
（1）求此匀强电场的电场强度E的大小。
（2）现将PA之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求此时细线QB所受的拉力T的大小， 并求出A、B间细线于竖直方向的夹角。
（3）求A球的电势能与烧断前相比改变了多少（不计B球所带电荷对匀强电场的影响）。
答案：（1）B球水平方向合力为零，所以，可得。
（2）两球及细线最后位置如图所示，利用整体法可得T=2mg=2.4N 因为小球受力平衡，所以qE=mgtan，代入数据，可得（3）A球克服电场力做功
3、下列选项中，A球系在绝缘细线的下端，B球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及
，所以A球的电势能增加了0.108J。
位置已在图中标出。A球能保持静止的是（ AD ）
4、如图所示，将两个摆长均为l的单摆悬于O碘，摆球质量均为m，带电荷量均为q（q>0）。将另一个带电荷量也为q（q>0）的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处于等边三角形abc的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于（ B ）
A. B.
C.
D.
5、如图所示，用等长的绝缘线分别悬挂两个质量、电荷量都相同的带电小球A和B，两线上端固定于O点，B球固定在O点正下方。当A球静止时，两悬线夹角为。能保持夹角不变的方法是（ BD ） A. 同时使两悬线CD减半
B. 同时使A球的质量和电荷量减半 C. 同时使两球的质量和电荷量减半 D. 同时使悬线长度和两球的电荷量减半
6、如图所示，光滑绝缘细杆与水平面成角固定，杆上套有一带正电小球，质量为m，带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止（ B ）
A. 垂直于杆斜向上，场强大小为
B. 竖直向上，场强大小为
C. 垂直于杆斜向上，场强大小为
D. 水平向右，场强大小为
和
，带电荷量分别是和
，用角述
7、两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为
绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与中垂线方向成和
角，且两球处于同一水平线上，如图所示，若
，则下
结论正确的是（ C ） A.
一定等于
B. 一定满足C.
一定等于
D. 必须同时满足、
8、如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q（q>0）的相同小球，小球之间用劲度系数均为的轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处于静止状态时，每根弹簧长度为l。已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（ C ）
A.
B.
C.
D.
9、如图所示，匀强电场方向与倾斜的天花板垂直，一带正电的物体在天花板上处于静止状态，则下列判断正确的是（ AC ）
A. 天花板与物体间的弹力一定不为零 B. 天花板对物体的摩擦力可能为零
C. 逐渐增大电场强度E的过程中，物体始终保持静止 D. 物体受到天花板的摩擦力随电场强度E的增大而增大
10、如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中。三个带电小球的质量相等，A球带正电。平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零。 （1）指出B球和C球分别带何种电荷，并说明理由。 （2）若A球带电荷量为Q，则B球所带电荷量为多少？
（3）若A球带电荷量减小，B、C两球带电荷量保持不变，则细线AB、BC中的拉力分别如何变化？
答案：（1）设A、B、C三小球带电荷量分别为
、
、
。
要使三根细线伸直且其中的拉力为0，则B、C两球关于竖直线对称，且带同种电荷。单独对B球研究，受重力，C球对B球的向左的库仑力。
由平衡条件可知，A球对B球必然是引力，则B球带负电，所以C球、B球都带负电荷。
（2）由对称性可知：间的库仑力为
、
，B球受三个力作用，设A球与B球、B球与C球之，如图所示，根据平衡条件有
而，，，解得
、
、
（3）设A球与B球、B球与C球、A球与C球之间的细线拉力分别为
，如图所示。 OA细线拉力为
，对A球、B球、C球整体分析，由平衡条件有
，拉力
。
由对称性可知库仑力对A球根据平衡条件有
A球带电荷量Q减小，库仑力增大
在水平方向上，
，
减小，就必然有细线AB、AC中的拉力、
总成立，则细线BC中仍无作用力。
题型4（电势差、电势、电势能的理解与应用）
1、电势、电势差和电势能的区别与联系 项目 物理意义 相关因素 单位 联系 2、比较电荷在电场中电势能大小的方法 （1）根据场源电荷判断
离场源正电荷越近，检验正电荷的电势能越大，检验负电荷的电势能越小；离场源负电荷越近，检验正电荷的电势能越小，检验负电荷的电势能越大。 （2）根据电场线的方向判断
正电荷顺着电场线方向移动，电势能减小，逆着电场线方向移动，电势能增大；负电荷相反。 （3）根据做功判断
无论正负电荷，电场力做正功，电荷从电势能大的地方移向电能小的地方，电场力做负功时恰好相反。 （4）根据公式判断 电荷在电场中某点的电势能值绝对值越大，电势能越小。 （5）根据能量守恒定律判断
在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减少，反之，电势能增加。
，将q、的大小，正负代入公式，
的正值越大，电势能越大，负
电势 反映电场的能的性质的物理量 电势差 电势能 电场中两点间对电荷做功的本领 电势差由电场和电场中两点间的位置决定 伏特V 电荷在电场中某点所具有的能量 电势能时由点电荷q和该点电势共同决定 焦耳J 电场中某一点的电势的大小，只跟电场本身有关，跟检验电荷q无关 伏特V ，，，
1、如图所示，真空中有两个等量异种点电荷A、B，M、N、O是AB连线的垂线上的点，且AO>BO。一带负电的试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实现所示，设M、N两点的场强大小分别为
、，电势分别为
、。下列判断中正确的是（ AB ）
A. B点电荷一定带正电 B. C.
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