2019人教版八年级数学下册 《四边形》提高测试
（一）选择题（每小题4分，共32分）
1．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是…………………（ ）
（A）9 （B）10 （C）11 （D）12
【提示】为了便于计算，设每个内角都相等，那么每个内角是每个外角的5倍． 【答案】D．
2．已知菱形ABCD的两条对角线之和为l，面积为S，则它的边长为…………………（ ）
（A）
14S?l22 （B）
1S?l22 （C）
12l?4S2 （D）
214l2?S22
【提示】设两对角线长的一半为a与b，则S＝2 ab，l＝2（a＋b），边长为a?b．利用a2＋b2＝(a＋b)2－2 ab． 【答案】C．
3．如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，
则折痕EF的长是……………………………………………………………………（ ） （A）7．5 （B）6 （C）10 （D）5
【提示】设AE＝x，则ED＝8－x，CE＝x，用勾股定理列出方程x2＝(8－x)2＋62，解出x＝OA＝
25，而4
1AC＝5． 2【答案】A．
4．已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF
于G、H，并有下列结论：
（1）BE＝DF； （2）AG＝GH＝HC；
（3）EG＝
其中正确的结论有…………………………………………………………………（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 【提示】BG＝2 FH＝2 GE． 【答案】D．
5．如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB＝AE＝4，BC＝2，则∠BEC是（ ）
（A）15° （B）30° （C）60° （D）75°
1BG； （4）S2△ABE
＝3 S△AGE．
【提示】作EF⊥AB于F点，则由AE＝2 BC＝2 EF，得知∠EAB＝30°． 【答案】D．
6．顺次连结四边形各边中点所得四边形是矩形，则原图形一定是………………（ ）
（A）菱形 （B）对角线相等的四边形
（C）对角线垂直的四边形 （D）对角线垂直且互相平分的四边形 【答案】C．
1
7．如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积
为………………………………………………………………………………………（ ） （A）98 （B）196 （C）280 （D）284
【提示】设小矩形的长为x，宽为y，则有
?4x?7y?68 ??2x?5y∴ x＝10，y＝4． xy＝40． 【答案】C．
8．如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边
形有…………………………………………………………（ ） （A）0对 （B）1对 （C）2对 （D）3对
【提示】由S△BPE＝S△BPH，S△PDG＝S△PDF和S△ABD＝S△CBD可知有一边过P点的3对平行四边形面积相等． 【答案】D．
（二）填空题（每小题3分，共18分）
9．一个多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰为500°，那么这个多边形的边数是______． 【提示】由于五边形内角和为540°＞500°，所以多边形的边数不可能超过5．显然它不可能是三角形．因此分四边形、五边形两种情况验证是否存在符合要求的图形． 【答案】4或5．
10．如图，P是□ABCD内的一点，
S三角形APBS平行四边形ABCD＝
S三角形CPD2，则3S平行四边形ABCD＝______．
【提示】过P点分别作AB和BC的平行线，与□ABCD的边相交，找出4对全等三角形．由此可见，△ABP与△CDP的面积之和为□ABCD面积的一半． 【答案】
1． 1011．用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：
①平行四边形 ②矩形 ③菱形
④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形 其中一定能够拼成的图形是_______（只填题号）． 【答案】①②⑤．
12．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么在图形所在平面内，可以作为旋转中
心的点的个数为______．
2
【提示】施转中心必须在公共边CD上． 【答案】3．
13．如图，梯形ABCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边
形的面积等于______平方厘米．
【提示】连结MN．S△MNP＝S△ABP，S△MNQ＝S△CDQ． 【答案】55．
14．如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30°，至正方形
AB′C′D′，则旋转前后正方形重叠部分的面积是________．
【提示】设CD与B′C′的交点为M，则AM为两正方形的对称轴．又设MD＝x，则AM＝2 x，用勾股定理列方程并解之即可． 【答案】
3． 3（三）计算题（每小题6分，共12分）
15．如图，一个等腰梯形的两条对角线互相垂直，且中位线长为l，求这个等腰梯形的高．
【提示】如下图，过B点作AC的平行线．
【答案】过B作BG∥AC，交DC的延长线于G点．
在梯形ABCD中，AB∥DC，
∴ 四边形ABGC为平行四边形． ∴ CG＝AB，BG＝AC． ∵ EF为梯形中位线，
∴ DG＝DC＋AB＝2 EF＝2 l． ∵ AC⊥BD且AC＝BD． ∴ BG⊥BD且BG＝BD．
3
∴ △BDG为等腰直角三角形． ∴ 高BH＝
1DG＝l． 216．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm．现将A，C重合，使纸片
折叠压平，设折痕为EF，试求AF的长和重叠部分△AEF的面积．
【提示】把AF取作△AEF的底，AF边上的高等于AB＝3．
由折叠过程知，EF经过矩形的对称中心，FD＝BE，AE＝CE＝AF．由此可以在 △ABE中使用勾股定理求AE，即求得AF的长．
【答案】如图，连结AC，交EF于点O，
由折叠过程可知，OA＝OC，
∴ O点为矩形的对称中心．E、F关于O点对称，B、D也关于O点对称． ∴ BE＝FD，EC＝AF， 由EC折叠后与EA重合， ∴ EC＝EA．
设AF＝x，则BE＝FD＝AD－AF＝4－x，AE＝AF＝x． 在Rt△ABE中，由勾股定理，得
AB2＋BE2＝AE2，即 32＋(4－x) 2＝x2．
25． 825751∴ SAEF＝×3×＝（cm2）
816225752
故AF的长为cm，△AEF的面积为cm．
816解得 x＝
△
（四）证明题（每小题5分，共20分）
17．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，过C作CE∥AB且CE＝AB，连结
DE交BC于F．求证：DF＝EF．
【提示】连结AE交BC于O，要证DF＝EF，因为AD∥BC，所以只要证OA＝OE，只要证四边形ABEC为平行四边形．
【答案】连结AE交BC于O点，
∵ CEAB，
∴ 四边形ABEC为平行四边形， ∴ OA＝OE． 又 AD∥BC， ∴ DF＝EF． 18．如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE ＝ED，P是对角线BD
上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF＋PG＝AB．
4
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