2017高考一轮复习教案-函数的单调性与最值

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1.解析：根据函数的图象知，函数f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，故选A.答案：A

x1

2.解析：要使y＝log5(2x＋1)有意义，则2x＋1>0，即x>－，而y＝log5u为(0，＋∞)

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－，＋∞?.上的增函数，当x>－时，u＝2x＋1也为R上的增函数，故原函数的单调增区间是??2?21

－，＋∞? 答案：??2?

3.解析：要使函数在R上是增函数，

a

－≥1，??2则有?a<0，

??－1－a－5≤a，

解得－3≤a≤－2，即a的取值范围是[－3，－2]．答案：B

1

4.解析：因为1＋x2≥1,0<≤1，所以函数值域是(0,1]，选B.答案：B

1＋x2

5.解析：依题意，f(－2)＝f(0)＝0，f(－1)＝－1，f(1)＝3，因此f(x)的值域是{－1,0,3}，选D.答案：D

1.解析：当x>0时，f(x)＝3－x为减函数； 3

0，?时，f(x)＝x2－3x为减函数， 当x∈??2?3

，＋∞?时，f(x)＝x2－3x为增函数； 当x∈??2?

1

当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－

为增函数；

x＋1

当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－|x|为减函数．故选C.答案：C －2x

2．判断函数g(x)＝在(1，＋∞)上的单调性．

x－12.解：法一：定义法

任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1

－2x1－2x22?x1－x2?

则g(x1)－g(x2)＝－＝，

x1－1x2－1?x1－1??x2－1?

因为1

所以x1－x2<0，(x1－1)(x2－1)>0， 因此g(x1)－g(x2)<0，即g(x1)

－2?x－1?＋2x2

∵g′(x)＝＝>0，

?x－1?2?x－1?2

∴g(x)在(1，＋∞)上是增函数． 1.[解] (1)由于

2??－x＋2x＋1，x≥0，

y＝?

2

??－x－2x＋1，x<0，

2??－?x－1?＋2，x≥0，即y＝?

2

??－?x＋1?＋2，x<0.

画出函数图象如图所示，

单调递增区间为(－∞，－1]和[0,1]， 单调递减区间为[－1,0]和[1，＋∞)．

1

2.(2)令u＝x2－3x＋2，则原函数可以看作y＝logu与u＝x2－3x＋2的复合函数．

2令u＝x2－3x＋2>0，则x<1或x>2.

1

∴函数y＝log(x2－3x＋2)的定义域为(－∞，1)∪(2，＋∞)．

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又u＝x2－3x＋2的对称轴x＝，且开口向上．

2

∴u＝x2－3x＋2在(－∞，1)上是单调减函数，在(2，＋∞)上是单调增函数． 1

而y＝logu在(0，＋∞)上是单调减函数，

2

1

∴y＝log(x2－3x＋2)的单调递减区间为(2，＋∞)，单调递增区间为(－∞，1)．

2

解析：y＝|x|(1－x)

2???x?1－x??x≥0?，?－x＋x?x≥0?，

＝?＝?

2

?－x?1－x??x<0????x－x?x<0?

x－?＋?x≥0?，?－??2?4＝?

?x－1?－1?x<0?.??2?4

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11

画出函数的草图，如图．

1

0，?上单调递增． 由图易知原函数在??2?答案：B

1.解析：由题知，f(－3)＝1，f(1)＝0，即f(f(－3))＝0.又f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝min{f(0)，f(2)}＝22－3.

答案：0 22－3

2.解析：∵函数f(x)＝log2x＋

在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，

1－x1

∴当x1∈(1,2)时，f(x1)f(2)＝0， 即f(x1)<0，f(x2)>0. 答案：B

3.解析：∵当x＝0时，两个表达式对应的函数值都为零，∴函数的图象是一条连续的曲线．∵当x≤0时，函数f(x)＝x3为增函数，当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)也是增函数，且当x1<0，x2>0时，f(x1)f(x)等价于2