到b各点的速度大小与各点的回转半径成正比，所以ab杆的平均切割速度为：
故杆上的感应电动势
解法二：如图所示，在很短的时间效为
内，杆转动的角度
也很小，则杆扫过的面积等
，又，则磁通量的变化为
所以。
拓展变换：在本题中，若ab的中点为c点，其他条件不变，求c、b两点的电势差。 解：c、b两点间的导体棒产生的感应电动势的大小为：
由右手定则知，b点为感应电动势的正极，因此b点的电势高于c点的电势，所以
。
举一反三
【变式】如图所示，长L的金属导线上端悬挂于C点，下悬一小球A，在竖直向下的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥的半顶角为，摆球的角速度为导线中产生的感应电动势。
，磁感应强度为B，试求金属
解析：
方法一：金属导线转一周所切割的磁感线与圆锥底半径转动一周所切割的磁感线相同，所以金属导线切割磁感线的有效长度
，该有效长度上各点平均切割速度
，所以金属导线中产生的感应电动势
方法二：金属导线旋转一周切割的磁感线即穿过圆锥底面的磁感线，
。
，
旋转一周所需的时间
，所以E。
题型三——自感现象中的电磁感应
自感现象是电磁感应的特例，在分析这一现象时，必须抓住其电路的三大特点： （1）自感电动势总是阻碍导体中原来电流的变化，可概括为“增反减同”。 （2）通过自感线圈的电流不能突变。（线圈与其他电路元件能构成回路）
（3）电流稳定时，自感线圈就是导体。
说明：自感现象中的通电，断电问题：有线圈组成的电路，通电的瞬间，由于自感作用，有线圈的部分电流为零，可看作瞬时断路；然后，线圈的自感电动势逐渐减小，通过它的电流逐渐增大；当电流稳定时，线圈相当于电路中的电阻。断电瞬间，若线圈是某闭合电路的一部分，由于自感，线圈中的电流与稳定时的电流相等，然后逐渐减弱至零。这一过程，线圈的作用相当于一个电流逐渐减弱的电源。 源，
3、在如图所示的电路中，、
为两个完全相同的灯泡，
为自感线圈，
为电
为开关，关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是（ ）
同时熄灭
后熄灭
A．合上开关，先亮，后亮；断开开关，、
B．合上开关，先亮，后亮；断开开关，先熄灭， C．合上开关，
先亮，后亮；断开开关，、
同时熄灭
D．合上开关，、
同时亮；断开开关，先熄灭，后熄灭
思路点拨：分析此类问题应先明确原电流的方向。然后判断自感电流的方向及大小变化。在断开开关时还要看线圈和用电器能不能形成回路。
解析：当开关闭合瞬间，b灯立即亮，a灯线路中由于L产生自感电动势，对电流有阻碍作用，所以a灯后亮。当断开开关瞬间，通过L的电流减小，L中产生自感电动势，两条支路组成闭合电路，因此过一段时间后同时熄灭。
答案：C
总结升华：本题主要考查的是自感现象，解决本题的关键在于认真分析电路，把握当电路中存在自感线圈时，电路中的电流发生变化时，自感线圈会产生自感电动势阻碍原电流的变
化。本题也是课本中的一个基本演示实验。
举一反三
【变式】如图所示的电路中
和
是两个相同的小电珠，L是一个自感系数相当大的线
和
亮暗的顺序是（ ）
圈，其阻值与R相同。在电键S接通和断开时，灯泡 A．接通时 B．接通时 C．接通时 D．接通时
答案：A
解析：当开关S接通时，
和
先达最亮，断开时先达最亮，断开时先达最亮，断开时先达最亮，断开时
后灭 后灭 先灭 先灭
应该同时亮，但由于自感现象的存在，流过线圈的电
流由零变大时，线圈上产生自感电动势的方向是左边为正极，右边为负极，使通过线圈的电流从零开始慢慢增加，所以开始瞬时电流几乎全部从
和R，所以
通过，而该电流又将同时分路通过
和
达到一样亮。
，由于通过线圈的电流
组成的闭
先达最亮，经过一段时间电路稳定后，
当开关S断开时，电源电流立即为零，因此从立刻熄灭，而对
突然减弱，线圈中产生自感电动势（右端为正极，左端为负极），使线圈L和合电路中有感应电流，所以
后
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