2019年广东省江门市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）i是虚数单位，若A．1
B．﹣1
是纯虚数，则实数m＝（ ）
C．4
D．﹣4
2．（5分）设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，4}，B＝{2，5}，则A∩（?UB）＝（ ） A．{2}
B．{5}
C．{1，4}
D．{2，4}
3．（5分）某地气象局把当地某月（共30天）每一天的最低气温作了统计，并绘制了如图所示的统计图，假设该月温度的中位数为mc，众数为m0，平均数为，则（ ）
A．
B．mc＝m0＜
C．mc＜m0＜
D．
，
4．（5分）直角坐标系Oxy中，已知两点A（2，1），B（4，5），点C满足其中λ、μ∈R，且λ+μ＝1．则点C的轨迹方程为（ ） A．y＝2x﹣3 C．x+2y＝9
B．y＝x+1
D．（x﹣3）+（y﹣3）＝5
2
2
5．（5分）根据市场调查，预测某种日用品从年初开始的n个月内累计的需求量Sn（单位：万件）大约是Sn＝
量超过5万件的月份是（ ） A．5月、6月
B．6月、7月
C．7月、8月
D．8月、9月 ，且这个四棱锥的体
（n＝1，2，…，12）．据此预测，本年度内，需求
6．（5分）一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若积V＝16，则这个四棱锥的侧面积S＝（ ）
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A．16 7．（5分）若
A．f（1）＞f（2）＞f（3） C．f（2）＞f（1）＞f（3）
2
B．32 C．64
，则（ ）
D．
B．f（3）＞f（2）＞f（1） D．f（1）＞f（3）＞f（2）
8．（5分）若f（x）＝lnx与g（x）＝x+ax两个函数的图象有一条与直线y＝x平行的公共切线，则a＝（ ） A．1
B．2
10
C．3 D．3或﹣1
9．（5分）在二项式（1+x）的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
2
10．（5分）直角坐标系Oxy中，双曲线（a，b＞0）与抛物线y＝2bx相交于A、
B两点，若△OAB是等边三角形，则该双曲线的离心率e＝（ ） A．
B．
C．
D．
＝
11．（5分）ABCD是球O内接正四面体，若球O的半径为1，则（ ） A．
B．
C．
D．
12．（5分）若直线y＝k（x﹣1）与曲线y＝x+xlnx在第一象限无交点，则正整数k的最大值是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．（5分）命题“在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线”的逆否命题是 ．
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14．（5分）甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”从上述回答分析，5人的名次排列可能有 种不同情况？（填数字）
15．（5分）已知a、b、c是锐角△ABC内角A、B、C的对边，S是△ABC的面积，若a＝8，b＝5，
，则c＝ ．
表示的平面区域为Ω，在Ω中任取一点M
16．（5分）在直角坐标系Oxy中，记
（x0，y0），3x0﹣y0≥1的概率P＝ ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知函数
小到大的顺序排成数列{an}（n∈N）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn＝sinan，求数列{bn}的前n项和Sn．
18．（12分）如图1，平面五边形ABCDE中，∠B＝∠BAD＝∠E＝∠CDE＝90°，CD＝DE＝AE，将△ADE沿AD折起，得到如图2的四棱锥P﹣ABCD．
*
，方程在（0，+∞）上的解按从
（Ⅰ）证明：PC⊥AD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值． 19．（12分）已知椭圆∑：
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭
．
圆上，|PF1|+|PF2|＝4，椭圆的离心率（Ⅰ）求椭圆∑的标准方程；
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（Ⅱ）A、B是椭圆上另外两点，若△PAB的重心是坐标原点O，试证明△PAB的面积为定值．（参考公式：若坐标原点O是△PAB的重心，则
）
20．（12分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单提成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单提成6元，大于40单的部分每单提成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表： 甲公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 天数 38 10 39 15 40 10 41 10 42 5 乙公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 天数 38 5 39 10 40 10 41 20 42 5 （Ⅰ）若将大于40单的工作日称为“繁忙日”，根据以上频数表能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“繁忙日”与公司有关？ （Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列两个问题：
①记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望； ②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘，你会推荐小王去哪家？为什么？ 参考公式和数据：P（K≥k0） k0 2
0.10 2.706 ax
2
0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 21．（12分）设函数f（x）＝e+x﹣ax，e是自然对数的底数，a∈R是常数． （Ⅰ）若a＝1，求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）讨论曲线y＝f（x）与y＝x+2x公共点的个数．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系Oxy中，曲线C1：
（α为参数），以O为极点，x
2
2
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ﹣4ρcosθ﹣4＝0． （Ⅰ）分别求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
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