第2课时 加减消元法（2）
要点感知 __________和__________是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过__________其中一个未知数（消元），使二元一次方程组转化为__________，从而__________，只是消元的方法不同.可以根据方程组的具体情况灵活选择适合它的消元方法. 预习练习1-1 解以下两个方程组：①??y?2x?1,?8s?6t?5y?8; ②??25,?48,较为简便的方法是( )
?7x?17s?6t A．①②均用代入法
B．①②均用加减法
C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法 1-2 解方程组??3x?2y??3,①x?y?2.②
?5 （1）若用代入法解，可把②变形，得y=__________，代入①，得__________；
（2）若用加减法解，可把②×2，把两个方程的两边分别__________，得到的一元一次方程是__________.
知识点1 用适当的方法解二元一次方程组 1.用代入法解方程组??y?1?x,时，代入正确的是( )
?x?2y?4 A.x-2-x=4 B.x-2-2x=4 C.x-2+2x=4 D.x-2+x=4 2.解方程组①??x?2y,?4x?2y?7,?x?y?0,?x?5y?9;②? ③?3x?2y?10;?④?3x?4y?1;?4x?5y?9,比较适宜的方法是( )
?3?2x?3y?7. A．①②用代入法，③④用加减法
B．②③用代入法，①④用加减法 C．①③用代入法，②④用加减法 D．②④用代入法，①③用加减法 3.方程组??3x?2y?6,①2x?5y?4,②将①×2-②×3得( )
? A.3y=2 B.4y+1=0 C.y=0 D.7y=10 4.同时满足方程
23x+12y=1与3x+2y=5的解是( ) A.x=2,y=3 B.x=-3,y=4 C.x=3,y=-2 D.x=-3,y=-2 5.已知x、y满足方程组??x?2y?5,x?y?4,则x-y的值是__________.
?2知识点2 利用二元一次方程组求未知系数
6.在等式y=mx+n中，当x=2时，y=1，当x=3时，y=3，则m，n的值为( )
A.m=2，n=-3 B.m=-2，n=-3 C.m=2，n=3 D.m=-2，n=3 7.若方程mx+ny=6的两个解是??x?1,??y?1,?x?2,则m，n的值为( ) ?y??1, A.4,2 B.2,4 C.-4,-2 D.-2,-4
1
8.如果二元一次方程组?9.解方程组:
?ax?by?1,?x?5,的解是?那么a-b=__________.
y?4.3ax?2by?23???y?1x?2?y?2x?3,①?3x?4y?16,①?,①? (1) ? (2)? (3)?4 3?5x?y?11;②?5x?6y?33;②??2x?y?3?0.②
10.已知??x?2,?ax?by?5,是方程组?的解，则a-b的值是( ) y?1bx?ay?1???y?3x,?2x?3y?6,?3x?2y?8,?x??y,②?③?④?方程组__________适宜用代入
?2x?5y?2;?2x?5y?1;?3x?2y??2;?2x?7y??3. A.-1 B.2 C.3 D.4 11.解方程组①?消元法，__________适宜用加减消元法. 12.解方程组：
?xy13??,①?x?2?2y?1,①????232? (1)? (2)?
??2?x?2??y?1?5;②?x?y?3.②??342
13.若方程组??ax?y?b,?x?1,2
的解是?求(a+b)-（a-b)(a+b)的值.
?y?1,?x?by?a
14.对于有理数，规定新运算：x*y=ax+by+xy，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知2*1=7，(-3)*3=3，求
2
1*6的值. 3
挑战自我
15.阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题： 解方程组??19x?18y?17,①时，我们如果直接考虑消元，那将是繁不胜繁的，而采用下面的解法则是轻而易举
?17x?16y?15②的.
解：①-②得，2x+2y=2，所以x+y=1.③
将③×16，得16x+16y=16.④
②-④，得x=-1，从而由③，得y=2.
所以方程组的解是??x??1,?y?2.
(1)请用上述的方法解方程组??2014x?2013y?2012,x?2011y?2010;
?2012
(2)猜想关于x，y的方程组????a?2?x??a?1?y?a,?y?a?2的解是什么？??ax??a?1
参考答案
要点感知 加减消元法 代入消元法 消去 一元一次方程 预习练习1-1 C
1-2 (1)5x-2 3x-2（5x-2）=-3 (2)相减 7x=7或-7x=-7
1.C 2.C 3.C 4.C 5.-1 6.A 7.A 8.0
9.(1)??x?2,?x?6, (2)??y?1.??x??2,??y??12. (3)??y?1. 10.D 11.①④②③
12.(1)把①代入②，得4（y-1）+y-1=5，解得y=2.
把y=2代入①，得x-2=2×（2-1），解得x=4.
求解3
故此方程组的解为??x?4,?y?2. (2)原方程组可化为??3x?2y?39,③
?4x?3y?18.④③×3+④×2，得17x=153，解得x=9. 把x=9代入④，得36-3y=18，解得y=6.
故此方程组的解为??x?9,?y?6.
13.解法1:把??x?1,?ax?y?b,?a?1?b,?a?0,?1代入方程组?得?x?by?a?解得?1?b?a,??1.
?y?b把a=0,b=1代入(a+b)2
-(a-b)(a+b),得原式=(0+1)2
-(0-1)(0+1)=1-(-1)×1=2.
解法2:把??x?1,?ax?y?b,?a?1?b,?y?1代入方程组??x?by?a得?
?1?b?a,整理得??a?b??1,由??a?b?1.?a?b??1,得(a+b)2-(a-b)(a+b)=12
-(-1)×1=2.
?a?b?1.14.由2*1=7得2a+b+2=7.①,
由(-3)*3=3得-3a+3b-9=3.②,
? 由①②得关于a和b的方程组为：??2a?b?5,a?b??4.解得??a?1?3,13
????b?3. 所以
1111313*6=3×3+3×6+3×6=2819. 15.(1)??2014x?2013y?2012,①?2011y?2010.②
?2012x①-②得，2x+2y=2，即x+y=1.③
将③×2 011，得2 011x+2 011y=2 011，④ ②-④，得x=-1.
把x=-1代入③,得y=2. 所以方程组的解是??x??1,y?2.
? (2)根据系数的特点猜想关于x，y的方程组???a?2?x??a?1?y?a,?x??1,???ax??a?1?y?a?2的解是??y?2. 4
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