课时跟踪检测(十一)
A级——基础小题练熟练快
函数与方程
(一)普通高中适用作业
1. 下列函数中，在(-1,1)内有零点且单调递增的是() A.丿=log］X C? y=x—^
2B? y=2—l
v2
D. y=—x
3解析：选B函数y=\\o^x在定义域上单调递减，歹=兀2—*在(一1,1)上不是单调函数，
j=—x3在定义域上单调递减，均不符合要求.对于y=2x—lt当x=OG(—1,1)时，y=0 且y=2x~ 1
在R上单调递增.故选B.
2. 若函数^x)=ax+l在区间(一1,1)上存在一个零点，则实数。的取值范围是() A. (1, +°°)
C?(一8, -1)U(1, 4-00)
B. (—8, 1) D?(一1,1)
解析：选C由题意知，人一 1)?/U)VO, 即(l-a)(l+a)<0,解得 X-1 或 a>l.
3?已知函数/(x)=^-log^,在下列区间中，包含/U)零点的区间是() A. (0,1) C?(2,4)
B. (1,2) D?(4, +8) 3 1
解析：选 C 因为/(1)=6—log2l = 6>0, y(2)=3—log22=2>0, /(4)=，一10824=—空<0, 所以函数/U)的零点所在区间为(2,4),故选C?
4. 已知函数y=J(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：
X y
1 124.4 2 33 3 -74 4 24.5 5 -36.7 6 -123.6 则函数y=fix)在区间［1,6］上的零点至少有()
A. 2个 C. 4个
B. 3个 D. 5个
解析：选B 依题意，/(2)>0, /(3)v0,爪4)>0, /(5)<0,根据零点存在性定理可知，fix) 在区间
(2,3), (3,4), (4,5)上均至少含有一个零点，故函数y=f(x)在区间［1,6］上的零点至少 有3个.
5. 已知实数Q1,OVX1,贝IJ函数fix)=a+x-b的零点所在的区间是()
xA. (—2, —1) B. (—1,0)
C. (0,1) D. (1,2)
x解析：选B 因为“>l,0V方VI,所以fix)=a+x-b在R上是单调增函数，所以人一
1)=*一1 一方V0,川0)=1—方>0,由零点存在性定理可知，/(x)在区间(一1,0)上存在零点.
伍”+“，xWO,
6. 已知函数7U)=
值范围是()
L x>0
(?eR),若函数/U)在R上有两个零点，则\的取
A. (—8, —1) C. (-1,0)
B. (—8, 0) D. [-1,0)
解析：选D 当x>0时，/(x)=3x-1有一个零点x=j,所以只需当xWO时，e+=0
有一个根即可，即^ = -(1.当xWO时，eAe(O,l],所以一。曰0,1],即a曰一 1,0),故选D? 2
7. 已知函数y(x)=詁斤+“的零点为1，则实数“的值为 ________ ?
2 1
解析：由已知得/11)=0,即3】+ ]+\解得a= —2*
8.函数/(x)=e'+￡x—2的零点有 __________ 个.
解析:VAv)在R上单调递增， 又人0)=1—2<0, /(l)=e-|>0, ???函数/(x)有且只有一个零点. 答案：1
fxln x9 x>0>
9.已知何气2*2,炖，则其零点为——
解析：当x>0时，由/(x)=0,即x\\nx=0得lnx=0,解得x=l;当xWO时，由金) =0,即 X2—
X—2=0,解得 x= —1 或 x=2.因为 xWO,所以 x= —1?
综上，函数的零点为1, -1. 答案：1，-1
10.设函数y=x与丿=住)'一2的图象的交点为(xo，內)，若xoe(w,川+ 1),畀EN,则
3M所在的区间是 ________
解析：设沧)=疋一住)丫一2,则汕是函数/U)的零点，在同一平面直 角坐标系
下作出函数y=x与丿=6)^2的图象如图所示.因为/(!)=!-3=-1<0,爪2)=8—◎°=7>0,
所以/(1W) 答案：(1,2) B级——中档题目练通抓牢 1.已知函数f(x)=\\ 3', xWl, 1 则函数y=fix)+x—4的零点个数为( A. 1 C. 3 D- 4 y 解析：选B 函数y=fix)+x—4的零点个数，即函数y=—x+4与y =/{x)的图象的交点的个数.如图所示，函数y=—x+4与y=/U)的图象有 两个交点，故函数j=/(x)+x—4的零点有2个.故选B. 丿 2. (2018-云南第一次统一检测)已知”，b, c, 〃都是常数，a>b, c> 〃?若/(x)=2 018—(X—\—方)的零点为c, d,则下列不等式正确的是( A. a>c>b>d C? c>d>a>b B? a>b>c>(l D? c>a>b>d 解析:选 D f(x)=2 018—(x—“)?(x—\—疋+(“+方)x—\又 J{a)=f{h)=2 018, c, 〃为函数/(x)的零点，且a>b, c>d,所以可在 平面直角 坐标系中作出函数/(x)的大致图象如图所示，由图可知c>a>b >d,故选D? 3. (2017-01东离考)已知当xe[O,l]时，函数y=(mx-l)的图象与y=yf^+m的图象 有且只有一个交点，则正实数加的取值范围是() 2 C. (0, yfi ]U[2萌,+8) A?(0,l]U[2萌,+8) D?(0,迈]U[3, +~) B?(0,1] U [3, +8) 解析：选B 在同一平面直角坐标系中，分别作出函数/(x) = (wx— 与g(x)=y[x+nt的大致图象. 分两种情形： (1)当0V/W1时，如图①，当xG[O,l]0+, fix)^g(x)的图象有一个交点，符合 题意; (2)当m>l时，o￡vl,如图②，要使/(X)与g(x)的图象在[0,1]±只 有一个交点，只需g(l)W/(l),即1+/W伽一 1尺 解得3或加W0(舍 图②
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