2.3.1平面向量的基本定理
【课前预习学案】
一、预习目标:通过回顾复习向量的线性运算,提出新的疑惑.为新授内容做好铺垫. 二、预习内容 （一）复习回顾
1．实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa
（1）|λa|= ；（2）λ>0时λa与a方向 ；λ<0时λa与a方向 ；λ=0时λa=
2．运算定律
????????????结合律：λ(μa)= ；分配律：(λ+μ)a= ， λ(a+b)= .
??3. 向量共线定理 向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，
使 .
(二)阅读教材,提出疑惑:
如何通过向量的线性运算来表示出平面内的任意向量?
【课内探究学案】
【学习目标】
（1）了解平面向量基本定理；
（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量
解决实际问题的重要思想方法；
（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 【学习重点】平面向量基本定理.
【学习难点】平面向量基本定理的理解与应用. 【学习过程】
（一）定理探究：
平面向量基本定理： 探究：
(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的 ; (2) 基底不惟一，关键是 ；
(3) 由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；
(4) 基底给定时，分解形式 . 即λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量 （二）例题讲解
例1 已知向量e1，e2 求作向量?2.5e1+3e2.
?????例2、如图 ABCD的两条对角线交于点M，且AB=a，AD=b，用a，b表示MA，MB，MC和MD
例3已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：
OA+OB+OC+OD=4OE
例4（1）如图，OA，OB不共线，AP=tAB (t?R)用OA，OB表示OP.
uuuruuruuuruuuruuurOB不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且OP?(1?t)OA?tOB(t?R).求证： （2）设OA、A、B、P三点共线.
例5 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的
urrr实数?、?,使d??a??b与c共线.
（三）反思总结1. 平面向量基本定理 2.平面向量基本定理的应用
3.向量的夹角与垂直 4.转化思想方法及其应用
【课后练习与提高】
1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有( ) A.e1、e2一定平行
B.e1、e2的模相等
C.同一平面内的任一向量a都有a =λe1+μe2(λ、μ∈R)
D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R) 2.已知向量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c =6e1-2e2的关系 A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定
3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于( ) A.3 B.-3 C.0 D.2
4.已知a、b不共线，且c =λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1= . 5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a =λ1e1+λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________(填共线或不共线). 四、板书设计
课题：平面向量基本定理 一．定理 二.向量夹角 四.思考拓展 任意e1，e2不共线 三.例题析练 ?a=λ1e1+λ2e2 说明：（1）（2）（3） 9 五、教学反思：平面向量基本定理的出现是由教师直接给出，在定理给出之后让学生观看例题板演然后练习巩固，可是这样就完全体现不出来新课程的数学教学理念，因为在新课程的理念中重点强调了，教师在进行数学教学时要充分考虑到数学学科的特点，针对不同水平、
不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段引导学生积极主动的学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们体现的数学思想方法，培养和发展应用意识
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