吉林省汪清县第六中学2019 - 2020学年高一数学上学期期末考试试题

求证：求证：

； 平面AEC．

参考答案

一、单项选择

1-5 DAADC 6-10 CBDBD 11-12 BC

二、填空题 13、【答案】

214、【答案】2

15、【答案】

16、【答案】3? 三、解答题

17. 【答案】（1）-5；（2）-1

试题分析：（1）由根式与指数的运算法则运算即可得解； （2）由对数的运算法则运算即可得解. 【详解】 （1）原式

；

（2）原式

.

18.【答案】(1)24＋π;(2)试题分析：

.

由三视图得到几何体的直观图，根据几何体的组成求出几何体的表面积和体积。 试题解析：

由三视图知，此几何体由上下两部分组成，其中上边是一个半径为1的半球，下边是一个棱长为2的正方体。

(1)S＝S半球＋S正方体表面积－S圆＝×4π×1＋6×2×2－π×1＝24＋π

22

(2)V＝V半球＋V正方体＝×π×1＋2＝8＋π

19、【答案】解：（1）设边AB所在的直线的斜率为k，则k=33

y2-y15-3==2．

x2-x11-0它在y轴上的截距为3．所以，由斜截式得边AB所在的直线的方程为y?2x?3. （2）B(1，5)、C(3,?5)，

1?35?(?5)?2,?0， 22所以BC的中点为D(2,0)．

由截距式得中线AD所在的直线的方程为：20.【答案】见解析

试题分析：（Ⅰ）由已知得AC⊥AB，AC⊥PA，从而AC⊥平面PAB，由此能证明AC⊥PB． （Ⅱ）连接BD，与AC相交于O，连接EO，由已知得EO∥PB，由此能证明PB∥平面AEC． （Ⅰ）证明：∵在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中， AB⊥AC，PA⊥平面ABCD， ∴AC⊥AB，AC⊥PA，

又AB∩PA=A，∴AC⊥平面PAB， ∵PB？平面PAB，∴AC⊥PB．

（Ⅱ）证明：连接BD，与AC相交于O，连接EO， ∵ABCD是平行四边形，

xy??1，即3x?2y?6?0. 23∴O是BD的中点，又E是PD的中点， ∴EO∥PB，

又PB不包含于平面AEC，EO?平面AEC， ∴PB∥平面AEC．

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．