???? =xOA????? +y OB????? + zOC????? ，x+y+z=1，36. P、A、B、C四点满足，?OP
则P、A、B、C四点共面 37. 角平分线定理：DC为∠BCA的角平分线,则有
BDAD
=
BC
AC
38. 在△OAB中，OC是∠AOB的内角平分线，ON是∠AOB的外角平分线。
1 若O为动点，则O的轨迹是以CN为直径的圆，因为○
∠CON=90°
2内外角平分线定理：○
OAOB
=
ACBC
=
ANBN
?? +μ2????? +μ3????? =? ,O为△ABC中任意一点，则39. 若μ1???OAOBOC0有S1:S2:S3=μ1:μ2:μ3
40. x∈(0,),则有sinx＜x＜tanx，同时三个函数在x=0相切，k=1 41.
? a
表示a? 所在方向的单位向量 |a? |
10n?19
2π
42. 数列1,11,111....的通项公式为an=
43. 若数列前n项和为二次函数，则数列为等差数列。不过要尤其注意的是！若二次函数带有常数项，则从第二项开始为等差数列，a1要分开来写，即数列要分段 44. 广义的对勾函数，f(x)=ax+,勾点为二者相等时，即
cxb
ax=，解得x=√ cx
ac
bb
45. 要证明数列前n项和小于某个常数，要不就是某个等比数列的前n项和，要不就是裂项 46. 若ax2+bx+c=0的两根为α、β，则
1 cx2+bx+a=0的两根为、 ○
11
αβ
2 cx2-bx+a=0的两根为?、- ○
11
αβ
47. 对于分子为二次项，分子为一次项，即y=过长除法可以化成y=(dx+e)+
qdx+e
ax2+bx+cdx+e
，通+k的形式
48. Sn=1+++...+为发散数列，故前n项和趋近无穷大
23
n
111
49. S
√2S直观图=4
原图
50. 正四面体可以补形成正方体，三对对棱长相等可补形
成长方体 51. 两条异面直线有唯一一条公垂线 52. 在三棱锥中有：
1三条侧棱互相垂直，顶点P到底面的射影为三角形垂○心
2若三对侧棱两两垂直(两对也可以),则P在底面的投影○
为垂心
3若三条侧棱相等，则P到底面的射影为外心 ○
4若三个侧面与底面的夹角相等时，若P在底面的射影○
O在形内，则O为内心；若射影在形外，则O为旁心
OA+OB+OC
53. 若M为△ABC的重心，则有?????? OM=
3
?????? ?????? ??????
54. 若二面角为θ，则DB=m+n+l-2mncosθ(形式类似余弦定理)
2
2
2
2
55. 已知PC⊥面ABC，有三余弦定理：
cos∠PAB=cos∠PAC.cos∠BAC(∠BAC和∠CAP只能为锐角)
56. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C交面BDC1于G点，有
1
CG=A1C
3
57. 面α上存在不共线的三点到β的距离相等，则α∥β，这是一个假命题。
58. 圆内接三角形面积最大时，为等边三角形
证明：11
S=absinC=2RsinA.2RsinB.sinC=2R2sinA.sinB.sinC≤
2
2R2(
2
sinA+sinB+sinC
3
）3≤2R2[sin(
A+B+C3
)]3=√3R2
4
3
运用了均值不等式与琴生不等式，且这两个不等式取等条件相同，即当A=B=C时取等 59. 过两直线交点的直线系方程：
已知l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，l1与l2相交，则 (A1x+B1y+C1)+μ(A2x+B2y+C2)=0，(μ∈R)，表示经过l1与l2交点的所有直线(但不包括l2)
60. 以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径的圆，方程为:
(x-x1)(x-x2)+ (y-y1)(y-y2)=0 61. 相交弦定理：
有AO.BO=CO.OD(由相似三角形证明)
62. 射影定理：
1BD2=AD.DC ○2AB2=AD.AC ○3BC2=DC.CA ○
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