63. 椭圆2+2=1(a＞b＞0)中，P(x0,y0)为椭圆上的一点，
ab
左右焦点为F1，F2，焦半径r1=|PF1|, r2=|PF2|,则有： r1=a+ex0，r2=a-ex0 证明：
b22√2√r1=(x0+c）+y0=(x0+c）+b?2x0=
a
2
22
x2y2
√(a+ex0）=a+ex0(最后一步直接硬说)
64. 双曲线的焦半径为r=e|x0|±a，根据象限判断绝对值
要不要开，±a看长短，长的+a，短的-a 65. 椭圆的焦点三角形面积：S=btan(θ=∠F1PF2)
2
2
2
θ
66. 双曲线的焦点三角形面积：S=bcot(θ=∠F1PF2)
2
2
θ
67. 垂直于长轴的焦点弦为通径，通径是最短的弦l=而所有有心二次曲线的通径均为
2b2a
2b2a
，
68. 两点间距离公式：|AB|=√1+k2|x1?x2| (tanθ=k)(可通过三角函数证明)
69. 对双曲线使用点差法时，得到结果要带回去检验，因
222222
为对双曲线点差，是针对bx-ay=μab的点差，当μ=0时，双曲线退化为渐近线，此时求得的点在渐近线上。 70. 等轴双曲线重要特点：可化为平方差形式
71. 过抛物线y2=2px的线段|AB|有：
1|AB|=○
2psin2θ
2 ○|
1
AF
+||
1
BF
= |
p
2
72. 恒过抛物线对称轴上的一点，则与对称轴垂直的弦为恒过该点的最短弦 73. 判断两个二次曲线有无交点，不能将二者联立，然后用?判断，因为二次曲线的x、y均有限制条件 74. 直线与圆锥曲线联立，令?=0，能判断直线与圆锥曲线相切，但是不能判断是否只有一个交点。例如，直线与双曲线的渐近线平行，与双曲线只有一个交点，但是?＞0；抛物线中，与对称轴平行的直线，与抛物线只有一个交点，但?＞0 75. 不能联立两个极坐标方程求交点，因为极坐标的点有多样性，一个点有很多表示，不唯一。要求交点必须先化成直角坐标系，联立直角坐标方程来求交点，最后再化回极坐标。 76. 可以联立两个极坐标方程，求交点与原点所成直线的角度。 77. 抛物线中，以过焦点的弦为直径作圆，圆会与准线相切。
1x2改写成78. 对于二次曲线的切线方程，切点为(x0,y0),○
x+x0y+y0
234xx0 ○y2改写成yy0 ○x改成写 ○y改写成 22
79. TA与圆相切，AC、AE与圆相交 切割线定理：|AT|2=|AB|. |AC| 割线定理：|AB|. |AC|=|AD|. |AE|
80. 抛物线中，过焦点的直线AB，准线与x轴交于M，则x轴为∠AMB的角平分线
81. 等差数列前n项和Sn，Sn=an2+bn，其中a= 2d
82. 等比数列前n项和Sn，Sn=cq-c
83. 若圆与直线相切，将二者写成圆系方程，则可以表示所有过相切点且与直线相切的圆。当圆无限小，小成一个点，也会符合圆系方程。故如果知道圆的切线以及切点，可以把切点当成半径为0的圆，一样可以写圆系方程，表示所有过相切点且与直线相切的圆。 84. 若圆x2+y2=r2，过圆外一点P(x0,y0)做两条圆的切点，分别交于C、D，则直线CD的方程为xx0+ yy0=r2，该性质适用于其他二次曲线
n
85. 等差数列和等比数列可以互相转化。
86. 若an为等比数列，则lnan为等差数列(取对数) 87. 若an为等差数列，则aan(a＞0，a≠0)为等比数列 88. 等比数列与等差数列类比推理时，等差的“+”，对应于等比的“×”；等差的“×”，对应等比的次方；等差的“÷”，对应等比的开方(开几次方看分母，分母是多少就开多少次方，不需要对分母中的符号做任何变化) 89. 棣莫弗定理：两个复数z1，z2，复数用三角函数形式表示z1=r1(cosθ1，isinθ1)，z2=r2(cosθ2，isinθ2) z1.z2=r1r2(cos(θ1+θ2)，isin(θ1+θ2))
推广：z=a+bi，z=r(cosθ，isinθ)，其中r=√a2+b2，tanθ=，θ与(a,b)所在象限一致
ab
则有z=r(cos (nθ)+isin(nθ))
90. 正多面体是底面是正多边形，顶点的射影在正多边形中心的多面体 91.
VP?A1BCPA.PB.PC
11根据=,可类比推理得，=111
S总AB.ACVP?ABCPA.PB.PC
S1AD.AE
nn
92. y=f(x)关于y=x对称的函数为x=f(y);关于y=-x对称的函数为-x=f(-y)
93. 有关复数的模的运算：
z1|z1|
123|zn|||||||○z1.z2=z1.z2 ○||=|| ○
z2z2
=|z|n
94. 立体几何中，面方程的求法：
1面ABC与x轴交于(a,0,0),y轴交于(0,b,0),z轴交于○
xy
(0,0，c)，则类比直线方程，面ABC的方程为：++
zc
=1
ab
2面ABC中，A(a,b,c),设面中任意一点P为(x,y,z),面○
???? . nABC的法向量n? 为(n,m,k),则根据?AP? =0，可得面方程
为：n(x-a)+m(y-b)+k(z-c)=0
95. 立体几何中，直线方程的求法：
???? 中A(a,b,c),设T为(x,y,z), AT????? 与n直线?AT? 共线，n? 为(n,m,k)，则有==，故直线AT的参数方程为：
nmk
x=a+nt
{y=b+mt (t为参数)，故类似平面直线的参数方程，z=c+lt
前面的常数为直线上的一点，而t前的系数为方向量。
1水平渐近线○2垂直渐近线○396. 函数渐近线分为三种：○
斜渐近线，其中斜渐近线的求法：
x?ay?bz?c
若函数y=f(x)存在斜渐近线y=kx+b，则： k=lim
f(x)
x→+∞x
, b=lim[f(x)?kx]
x→+∞
97. 积化和差：
1
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin (α?β）]
2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos (α?β）]
21
sinαsinβ=?[cos(α+β)?cos (α?β）]
2
1
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