1若积为异名，则用sin；若为同名，则用cos ○
2同名时，cos用“+”，sin用“-” ○
98. 和差化积：
α+βα?β
sinα+sinβ=2sincos
22α+βα?β
sinα?sinβ=2cossin
22α+βα?β
cosα+cosβ=2coscos
22 cosα?cosβ=?2sin
1和只能是同名的 ○
2“sin+”时，对应sin在前，cos在后 ○
3“sin-”时，对应cos在前，sin在后 ○
4“cos+”时，对应+cos ○
5“cos-”时，对应-sin ○
α+β2
sin
α?β2
99. 对于复杂的三角函数，若给的是和的形式，则周期为
各项周期的最小公倍数；若给的是积的形式，则要用积化和差，化为和的形式，再用上述结论。
1100. 立体几何中，三个面相交，三条交线有两种情况：○
2交于一点 平行○
? ). c? . c101. a? ∥c 是(a? . b =a? .( b )的充要条件 102. 经过正方体体心的面，其面积为定值
103. 直角梯形中，DC=AE=EB，则O为BD靠D的三等分点，可通过△DOC∽△A0B证明
104. √ab＜a?blna?lnb
＜
a+b2
ep1?ecosθ
105. 二次曲线极坐标方程：ρ=
b2c
，若e＞1，则为双曲
a2c
线；e=1，则为抛物线；0＜e＜1，则为椭圆。p为焦准距，椭圆与双曲线的p=(焦点与准线的距离，准线为，对于椭圆：-c=；对于双曲线：c-c
c
a2
b2
a2c
=
b2c
) 106. 若∠POA=∠POB，在直线OP上任意一点做面α的垂线，垂足P1一定在∠AOB的角平分线上。
107. 四棱柱的特点是是个侧面都是平行四边形
108. 防止洛必达被扣分的写法(实际上就是推导了一遍)：例如f(x)=
(x?2)ex+e(x?1)2 设f1(x)= (x?2)ex+e
f2(x)= (x?1)2 ∴f1(1)= f2(1)=0
x→1
limf(x)=lim++
f1(1)
x→1f2(1)
=lim
f1(x)?f1(1)
x?1f(x)?f2(1)x→1+2x?1=lim+
′x→1f2(1)
f′1(1)
109. 抛物线y2=2px中，若OA⊥OB，则C为(2p,0)
110. 抛物线中，AO交准线于D，AB过焦点，则BD平行x轴(逆过程也成立，即AD会过原点)
111. f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f′(x),则“任意x1、x2∈R，且x1≠x2，|
f(x1)?f(x2)x1?x2
|＜2017”是
“|f′(x)|＜2017”的充分不必要条件。 可从f(x)=x3去理解，|
f(x1)?f(x2)x1?x2
|＞0，而|f′(x)|≥0
112. 托密勒不等式：对于凸四边形有AD.BC+DC.AB≥AC.BD
113. tanx的中心对称点还包括了不存在的点，即x=+kπ，所以tanx 的中心对称点为x=
2kπ
2π
114. 若a+β+γ=90°，则tan(α+β)tanγ=1 115. 椭圆中，kPA.kPB为定值
116. 若过准线的直线AB和CD关于x轴对称，则直线AC和BD交于焦点
117. 正方体中，类似墙角的三条边，AB、AD、AA1会与类似△AB1D1这样的等边三角形所成角相等
118. 圆柱被平面截开得到的几何体，其展开图形大致为正弦曲线
′′′2222
119. S△AOE=S2 S△EOF=S3 S△AOF=S4,证明：S1=S2+S3+S4 ′′′222
即证：S1(S2+S3+S4)=S2+S3+S4 ′2′2′2下面证S1S2=S2 S1S3=S3 S1S3=S3
根据射影定理有PH2=HO.HF,即 PH2.AE2= HO.HF.AE2→
2′(AE.PH)2=(AE.HO).(AE.HF)→S2=S1S2 2
2
2
1
1
1
4
4
11
120. 奇函数的导数为偶函数
121. 残差图中反映回归模型拟合精度教高的体现是残差的点都是在水平线附近。如果残差的点呈y=kx+b(k＞0)趋势变化，则表明残差随x的增大而增大，但是这种误差
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