课题 22.3.2 实际问题与一元二次方程（2）
班级： 学科： 教师： 时间 年 月 日 课时 教 学 目 标 情感态度价值观 能力目标 知识目标 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。 3.通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识． 4.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 教学重点 教学难点 课 型 列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题 发现特殊图形问题中的等量关系 教 具 教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正） 【课前预习】（阅读教材P47 — 48 , 完成课前预习） ，探 究：问题：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm） 分析：封面的长宽之比是27∶21= ，中央的长方形的长宽之比也应是 ，若设中央的长方形的长和宽分别是9acm和 ，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是 . 想一想，怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请你试一试。 批注 【课堂活动】 活动1：预习反馈，分析问题 活动2：典型例题，初步应用 例1．要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？ 例2．如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144m2，求马路的宽. 例3．如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条（图中阴影部分），横、竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到0.1cm） 例4．用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75cm2. ⑴求此长方形的宽是多少？ ⑵能围成一个面积为101cm2的长方形吗？如能，说明围法。 ⑵若设围成一个长方形的面积为S（cm2），长方形的宽为x?cm? ，求S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大？最大面积为多少？ 活动3：归纳小结 【课后巩固】 1.在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？ 20m 32m 2.解下列方程 ⑴X2+10X+21=0 ⑵X2-X-1=0 ⑶3X2+6X-4=0 ⑷3X(X+1)=3X+3 ⑸4X2-4X+1= X2+6X+9 ⑹7X2-6X-5=0 3．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形场地. 4．一个直角梯形的下底比上底大2cm，高比上底小1cm，面积等于8cm2，求这个梯形的上底.
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