信号与系统实验指导书

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实验三 离散信号的运算

一、 实验目的

学习使用MATLAB产生基本离散信号、绘制信号波形、实现信号的基本运算特别是卷积和的运算。 二、 实验原理

1、散信号的产生

（1） 单位脉冲序列和单位阶跃序列

函数ones(1,n)和zeros(1,n)可以生成单位脉冲序列和单位阶跃序列。函数ones(1,n)产生1行n列的由1组成的矩阵；函数zeros(1,n)产生1行n列的由0组成的矩阵。

产生单位脉冲序列?(n?3)的MATLAB程序如下，运行结果如图1-7所示。 k=-4:20;

x=[zeros(1,7),1,zeros(1,17)]; stem(k,x)

图1-7 单位脉冲序列

产生单位阶跃序列u(n?3)的MATLAB程序如下，运行结果如图1-8所示。 k=-4:20;

x=[zeros(1,7),ones(1,18)];

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stem(k,x)

图1-8 单位阶跃序列

（2） 指数序列

产生离散序列x(n)?0.5()n的MATLAB程序如下，运行结果如图1-9所示。 k=-5:15;

x=0.3*(1/2).^k; stem(k,x);

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图1-9 指数序列

（3） 正弦序列

产生正弦序列sin(?n/3??/5) MATLAB程序如下，运行结果如图1-10所示。 k=-10:10; omega=pi/3;

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x=0.5*sin(omega*k+pi/5); stem(k,x);

图1-10 正弦序列

（4） 离散周期方波

产生幅度为1、基频?0??/4rad、占空比为50%的周期方波的MATLAB程序如下，运行结果如图1-11所示。

omega=pi/4; k=-10:10;

x=square(omega*k,50); stem(k,x)

图1-11 离散周期方波

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2. 离散序列的基本运算

信号的运算是数字信号处理的重要内容。对输入信号按指定的算法进行运算以提取有用信息，而这些算法可以分解为若干基本运算。离散信号的基本运算主要包括：信号的加、乘、移位、翻转和卷积等。这些运算MATLAB都有具体的实现方法，请查阅相关的参考书。

在连续时间系统中，可以利用卷积的方法来求系统的零状态响应，这时，首先把激励信号分解为冲激函数序列，然后令每一冲激函数单独作用于系统求其冲激响应，最后把这些响应叠加即可得到系统对此激励信号的零状态响应。这个叠加的过程表现为求卷积积分。在离散时间系统中可以采用大体相同的方法进行分析，由于离散信号本身就是一个不连续的序列，因此，激励信号的分解为脉冲序列的工作就容易完成，对应每个样值激励，系统得到对此样值的响应，每个响应也是一个离散时间序列，把这些序列叠加即得到系统的零状态响应。因为离散量的叠加无需进行积分，因此，叠加过程表现为求“卷积和”。

已知，离散时间系统的任意激励信号x?n?可以表示为单位样值加权取和的形式

x?n??m????x?m???n?m?

?设系统对单位样值??n?的响应为h?n?，由线性时不变特性可知系统对x?n?的响应为

y?n??m????x?m?h?n?m?

?上式称为“卷积和”。

对于两个有限长的序列x1?n?和x2?n?，设x1?n?=0，?n?n1,n?n2?；x2?n?=0，

?n?n3,n?n4?，则其卷积和序列x?n?必然为x?n?=0，?n??n1?n3?,n??n2?n4??。

例：离散卷积：已知两序列x(n)?[1,2,1,1,0,?3]，h(n)?[1,?1,1]，计算离散卷积

??y(n)?x(n)?h(n)。

解：

x=[1,2,1,1,0,-3];

h=[1,-1,1]; y=conv(x,h); subplot(2,1,1);

stem([0:length(y)-1],y);

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