高等数学专升本模拟试题9

2012 年 高 等 数 学 模 拟 试 卷（九）

一、单项选择题（每小题 4 分，共 40 分）

1． 函数在 x 处可积是在该点连续的（

0

）

(A) 充分非必要条件 (C) 充要条件

y

(B) 必要非充分条件

(D) 既非充分又非必要条件

2．方程 sin y

(A)

-1；

xe 0所确定的曲线 y y( x) 在(0,0) 点处的切线的斜率为（

(B) 1； (C)

1

；

）

2

(D)

1

2

3．曲线 y x sin

1 x

（ ） (B) (D)

既有水平渐近线，又有垂直渐近线 既无水平渐近线，又无垂直渐近线

）

2

(A) 仅有水平渐近线 (C) 仅有垂直渐近线

4．设 f (ln x) 1 x ，则 f (x) 等于（

(A)

1

2

ln x

5．计算

ln x c (B) 2 1

dx 2

x 2x 2

0；

(B)

x

x 2

c (C)

）

x

x e c (D)

x

2x

e

e 2

c

（

；(C)

(A)

；

(D)

）

2

(A)

(C)

2

2

x

6. 下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（

3

f (x)

2x

,[ 1,1] 1

； (B)

f (x) xe ,[0,1] ；

7.

f (x)

x 2 x 5

1

,[0,5] ； x 5

(D)

f ( x) | x |,[0,1]

1 （

）

设函数 f ( x) arctan x ，则 (A)

1；

(B)

lim

f (1

1 ；

x) f (1) x

(D)

x 0

-1； (C) ）

2 2

8.

lim(1

x

1 ) x

2

（

2x

(A)

e ；

2

(B) ； (C)

1 ；

2

(D)

0

9.

y x

(A)

ln

x

1 x

3x

，则 dy

（

）

(B)

x

；

2x

3 ln 3

2x

1

x

3

；

x ln 3

(C)

1 x

x

(D)

x

；

(2 x

3 ln 3)dx

(2 x

1 3

x ln 3

）

1

)dx

10.

f (x) 是偶函数且 f (0) 存在，则 f (0) =（

(A)

1；

(B)

-1；

(C) 0；

(D)

2

二、计算题（每小题 11 分，共 33 分）

1.

求极限 .

lim

x sin x

x 0

3

x

2.

设

y e

3x x 求 y .cos

3x ,

cos

,

3

3. 求

1

1

x 1 x

dx

三、综合题（ 17 分）

计算：设函数 f (x) 具有二阶连续导数，四、证明题（ 10 分）

已知 f (x) 在[0,1] 连续，在 (0,1) 可导，且f ( ) 0

且

f (x) lim

x 0

0 x

1

3 2

f (x)dx

，f (0) 4 ，求：

lim[1

x 0

f (0)，证明至少存在一点

1

f (x) ]x 0

x

使